Hỏi giá trị của ${{U}_{1}}-{{U}_{2}}$ gần giá trị nào nhất sau đây ?

hoankuty

Ngố Design
Bài toán
56.jpg

Cho hai đoạn mạch X và Y. Đoạn mạch X gồm : điện trở $R=40\Omega $, cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm ${{L}_{1}}$và điện trở trong $r=10\Omega $ , tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đoạn mạch Y gồm : điện trở $R=40\Omega $, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm${{L}_{2}}$và tụ điện có điện dung $C$mắc nối tiếp. Biết điện dung C trong X và Y có thể thay đổi được. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos 100\pi t\left( V \right)$vào hai đầu của đoạn mạch X và Y. Trên hình vẽ,${{U}_{{{C}_{X}}}}$và ${{U}_{{{C}_{Y}}}}$lần lượt biểu diễn quan hệ điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện của đoạn mạch X và Y với giá trị của ${{Z}_{C}}^{-1}$ khi C thay đổi. Khi $C={{C}_{1}}$thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là 160W. Biết rằng ${{C}_{3}}=1,25{{C}_{1}}$và $2{{Z}_{{{C}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{3}}}}=125\Omega $. Hỏi giá trị của${{U}_{1}}-{{U}_{2}}$gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 7,36V
B. 4,56V
C. 5,32V
D. 6,23V
 
Last edited:
$U_{CX_{max}}=U_{CX_{max}}=\dfrac{U.\sqrt{\left(\sum{R}\right)^2+Z_L^2}}{Z_L} $
$\leftrightarrow \dfrac{\sqrt{55^2+Z_{L_1}^2}}{55}=\dfrac{\sqrt{45^2+Z_{L_2}^2}}{45}\rightarrow \dfrac{Z_{L_1}}{Z_{L_2}}=\dfrac{11}{9} $
Ta có $C_3=1,25C_1\Rightarrow Z_{C_3}=\dfrac{4}{5}Z_{C_1} $
Mà khi Uc_{max} thì $Z_{C}=\dfrac{\left(\sum{R}\right)^2+Z_L^2}{Z_L}$
$\Rightarrow \dfrac{45^2+Z_{L_3}^2}{Z_{L_3}}=\dfrac{4}{5}\dfrac{55^2+Z_{L_1}^2}{Z_{L_1}} $
$\leftrightarrow \dfrac{45}{Z_{L_3}}+\dfrac{Z_{L_3}}{45}=0 $
hình như đề sai hay là mình sai chỗ nào
 
Last edited:
Mong add sớm up lời giải!
$U_{CX_{max}}=U_{CX_{max}}=\dfrac{U.\sqrt{\left(\sum{R}\right)^2+Z_L^2}}{Z_L} $
$\leftrightarrow \dfrac{\sqrt{55^2+Z_{L_1}^2}}{55}=\dfrac{\sqrt{45^2+Z_{L_2}^2}}{45}\rightarrow \dfrac{Z_{L_1}}{Z_{L_2}}=\dfrac{11}{9} $
Ta có $C_3=1,25C_1\Rightarrow Z_{C_3}=\dfrac{4}{5}Z_{C_1} $
Mà khi Uc_{max} thì $Z_{C}=\dfrac{\left(\sum{R}\right)^2+Z_L^2}{Z_L}$
$\Rightarrow \dfrac{45^2+Z_{L_3}^2}{Z_{L_3}}=\dfrac{4}{5}\dfrac{55^2+Z_{L_1}^2}{Z_{L_1}} $
$\leftrightarrow \dfrac{45}{Z_{L_3}}+\dfrac{Z_{L_3}}{45}=0 $
hình như đề sai hay là mình sai chỗ nào
Mọi người soát giúp mình nhé :)
Lời giải

Ta có : ${{C}_{3}}=1,25{{C}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}=1,25.{{Z}_{{{C}_{3}}}}$

- Khi $C={{C}_{1}}$thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là : ${{P}_{X}}=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{Z_{1}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{{{100}^{2}}\left( 40+10 \right)}{Z_{1}^{2}}=160\Leftrightarrow {{Z}_{1}}=25\sqrt{5}\left( \Omega \right)$

- Khi $C={{C}_{1}}$ở đoạn mạch X và $C={{C}_{3}}$ở đoạn mạch Y thì : ${{U}_{{{C}_{X}}}}={{U}_{{{C}_{Y}}}}={{U}_{1}}$
Nên : $U.\dfrac{{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{{{Z}_{1}}}=U.\dfrac{{{Z}_{{{C}_{3}}}}}{{{Z}_{3}}}\Leftrightarrow \dfrac{1,25.{{Z}_{{{C}_{3}}}}}{25\sqrt{5}}$
$=\dfrac{{{Z}_{{{C}_{3}}}}}{{{Z}_{3}}}\Rightarrow {{Z}_{3}}=20\sqrt{5}\left( \Omega \right)$
Từ đồ thị, ta thấy :
- Khi $C={{C}_{1}}$thì ${{U}_{{{C}_{X}}}}$đạt cực đại nên : ${{Z}_{{{C}_{1}}}}>{{Z}_{{{L}_{X}}}}$.
Mà : ${{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{X}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}=Z_{1}^{2}\Leftrightarrow {{\left( 40+10 \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{X}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}$
$={{\left( 25\sqrt{5} \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{X}}}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}-25=1,25.{{Z}_{{{C}_{3}}}}-25$

- Khi $C={{C}_{3}}$thì ${{U}_{{{C}_{Y}}}}$đạt cực đại nên : ${{Z}_{{{C}_{3}}}}>{{Z}_{{{L}_{Y}}}}$.
Mà : ${{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{Y}}}}-{{Z}_{{{C}_{3}}}} \right)}^{2}}=Z_{3}^{2}\Leftrightarrow {{40}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{Y}}}}-{{Z}_{{{C}_{3}}}} \right)}^{2}}$
$={{\left( 20\sqrt{5} \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{Y}}}}={{Z}_{{{C}_{3}}}}-20$

- Khi $C={{C}_{2}}$ở cả hai đoạn mạch X và Y thì ${{U}_{{{C}_{X}}}}={{U}_{{{C}_{Y}}}}={{U}_{2}}$
Nên :
$U.\dfrac{{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{X}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}=U.\dfrac{{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{Y}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}$
$\Leftrightarrow {{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{X}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{Y}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{\left( R+r \right)}^{2}}-{{R}^{2}}={{\left( {{Z}_{{{L}_{Y}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}-{{\left( {{Z}_{{{L}_{X}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}$
$={{\left( {{Z}_{{{C}_{3}}}}-20-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}-{{\left( 1,25.{{Z}_{{{C}_{3}}}}-25-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{\left( 2{{Z}_{{{C}_{2}}}}-125-20-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}-{{\left( 1,25.\left( 2{{Z}_{{{C}_{2}}}}-125 \right)-25-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}=900$ (Vì $2{{Z}_{{{C}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{3}}}}=125\Omega $)

$\Rightarrow \left[ \begin{align}

& {{Z}_{{{C}_{2}}}}=112,5\left( \Omega \right) \\

& {{Z}_{{{C}_{2}}}}=90,5\left( \Omega \right) \\

\end{align} \right.$

  • Nhận xét : Nếu ${{Z}_{{{C}_{2}}}}=90,5\left( \Omega \right)\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{3}}}}=56\left( \Omega \right)\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}=70\left( \Omega \right)$. Mà theo đồi thị thì $Z_{{{C}_{1}}}^{-1}<Z_{{{C}_{2}}}^{-1}<Z_{{{C}_{3}}}^{-1}$nên ${{Z}_{{{C}_{1}}}}>{{Z}_{{{C}_{2}}}}>{{Z}_{{{C}_{3}}}}$. Do đó kết quả${{Z}_{{{C}_{2}}}}=90,5\left( \Omega \right)$bị loại!

Có :${{Z}_{{{C}_{2}}}}=112,5\left( \Omega \right)\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{3}}}}=100\left( \Omega \right)\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}=125\left( \Omega \right)$
$\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{X}}}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}-25=125-25=100\left( \Omega \right)$ . Vậy ta có :

${{U}_{1}}-{{U}_{2}}=U.\dfrac{{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{{{Z}_{1}}}-U.\dfrac{{{Z}_{{{C}_{2}}}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{X}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}$
$=100\left( \dfrac{125}{25\sqrt{5}}-\dfrac{112,5}{\sqrt{{{\left( 40+10 \right)}^{2}}+{{\left( 100-112,5 \right)}^{2}}}} \right)\approx 5,32\left( V \right)$
 
Last edited:

Quảng cáo

Back
Top