Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu?

Bài toán
Thuyền dài $l=4m,$ khối lượng $M=160kg,$ đậu trên mặt nước. Hai người khối lượng $m_1=50kg, m_2=40kg$ đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu?
* Mọi người giải thích kĩ hộ e chỗ vận tốc của từng người đối với thuyền được chứ ạ, e không hiểu lắm!

Hải Quân đã viết:

Bài toán
Thuyền dài $l=4m,$ khối lượng $M=160kg,$ đậu trên mặt nước. Hai người khối lượng $m_1=50kg, m_2=40kg$ đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu?
* Mọi người giải thích kĩ hộ e chỗ vận tốc của từng người đối với thuyền được chứ ạ, e không hiểu lắm!

Click để xem thêm...

Trong mặt phẳng thẳng đứng chứa thuyền và người ngồi, ta dựng một hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Cơ hệ của chúng ta gồm ba đối tượng là thuyền có khối lượng $M$ và hai người ngồi có khối lượng lần lượt là $m_1$, $m_2$ với $m_1>m_2$.

Ngoại lực tác dụng lên cơ hệ gồm có các trọng lực $P$, $P_1$, $P_2$ như hình vẽ và lực đấy của nước tác dụng lên thuyền đặt tại khối tâm của hệ, có độ lớn bằng $P+P_1+P_2$ (không vẽ trên hình vì không là nguyên nhân tạo ra sự dịch chuyển của thuyền).

Vì tổng hình chiếu các lực tác dụng lên hệ lên trục x bằng không nên chuyển động của khối tâm theo phương x là bào toàn. Hệ ban đầu đứng yên nên tọa độ khối tâm $x_c$ của hệ không đổi. Và dễ thấy rằng thuyền có chiều dịch chuyển như hình vẽ.

Tọa độ khối tâm của hệ ban đầu là $$x_C^0=\dfrac{m_1.L+m_2.0+M.\dfrac{L}{2}}{m_1+m_2+M}$$
Tọa độ khối tâm của hệ sau khi hai người đổi chỗ là $$x_C^1=\dfrac{m_1.x+m_2.\left(x+L\right)+M.\left(x+\dfrac{L}{2}\right)}{m_1+m_2+M}$$
Ta có $$x_C^0=x_C^1\quad \Leftrightarrow \quad x=\dfrac{m_1-m_2}{m_1+m_2+M}.L=...$$
..................

Võ Văn Đức đã viết:

Trong mặt phẳng thẳng đứng chứa thuyền và người ngồi, ta dựng một hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Cơ hệ của chúng ta gồm ba đối tượng là thuyền có khối lượng $M$ và hai người ngồi có khối lượng lần lượt là $m_1$, $m_2$ với $m_1>m_2$.

Ngoại lực tác dụng lên cơ hệ gồm có các trọng lực $P$, $P_1$, $P_2$ như hình vẽ và lực đấy của nước tác dụng lên thuyền đặt tại khối tâm của hệ, có độ lớn bằng $P+P_1+P_2$ (không vẽ trên hình vì không là nguyên nhân tạo ra sự dịch chuyển của thuyền).

Vì tổng hình chiếu các lực tác dụng lên hệ lên trục x bằng không nên chuyển động của khối tâm theo phương x là bào toàn. Hệ ban đầu đứng yên nên tọa độ khối tâm $x_c$ của hệ không đổi. Và dễ thấy rằng thuyền có chiều dịch chuyển như hình vẽ.

Tọa độ khối tâm của hệ ban đầu là $$x_C^0=\dfrac{m_1.L+m_2.0+M.\dfrac{L}{2}}{m_1+m_2+M}$$
Tọa độ khối tâm của hệ sau khi hai người đổi chỗ là $$x_C^1=\dfrac{m_1.x+m_2.\left(x+L\right)+M.\left(x+\dfrac{L}{2}\right)}{m_1+m_2+M}$$
Ta có $$x_C^0=x_C^1\quad \Leftrightarrow \quad x=\dfrac{m_1-m_2}{m_1+m_2+M}.L=...$$
..................

Click để xem thêm...

* Cảm ơn a đã giải hộ, nhưng a có thể giải theo cách bảo toàn động lượng hay năng lượng gì đó được không? Tại bài này nó nằm trong chương năng lượng ạ! E cảm ơn a nhiều!

Bài toán ta đang xét ở đây thật tình thì tôi không dám đưa ra lời giải khác được!

Vì với tất cả các giả thiết đề bài cho thì chỉ có khối lượng và trạng thái đầu, trạng thái cuối của cơ hệ. Ở cả trạng thái đầu và trạng thái cuối thì người đều đứng yên trên thuyền và thuyền đứng yên trên mặt nước.

Chúng ta không biết gì thêm về cách mà hai người đổi chố. Người A ngồi yên, người B đi đến A rồi người A mới di chuyển qua đầu bên kia của thuyền; hoặc là người A và B xuất phát cùng lúc với nhau, di chuyển cùng gia tốc để đổi chỗ cho nhau; hoặc cũng có thể là hai người chơi đùa vài vòng trên thuyền rồi mới về vị trí đổi chỗ cho nhau.

Như vậy, định lý biến thiên động lượng không áp dụng được và các phương pháp về năng lượng cũng không có đường mà áp dụng.