Tìm vận tốc quả cầu trên khi nó sắp va chạm với mặt phẳng ngang.

Bài toán
Ba quả cầu nhỏ giống nhau được gắn chặt vào chính giữa và hai đầu thanh nhẹ chiều dài l. Dựng thanh thẳng đứng và buông tay. Bỏ qua ma sát. Tìm vận tốc quả cầu trên khi nó sắp va chạm với mặt phẳng ngang nếu hệ chuyển động tự do.
 
Đây là một bài toán rất hay có thể giải bằng nhiều cách. Một trong số đó là phương pháp giả tưởng tâm quay tức thời và sử dụng khối tâm để giải cho lời giải rất ngắn và đẹp.
Tuy nhiên ở đây, xin giới thiệu cho bạn lời giải bằng kiến thức lớp 10 của một bạn HS :
Vì ngoại lực theo phương ngang bằng 0 nên quả cầu giữa chuyển động tịnh tiến đi xuống, quả cầu dưới cùng sang phải. Bảo toàn động lượng $mv_{1}=mv_{3x}\Rightarrow v_{1}=v_{3x}$. (1)
Vì thanh cứng và khoảng cách giữa các quả cầu không thay đổi nên thành phần vận tốc theo phương của thanh bằng nhau: $v_{1}\sin \alpha =v_{2}\cos \alpha =v_{3y}\cos \alpha -v_{3x}\sin \alpha$ (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được :
$\begin{cases} &v_{2}=v_{1}\tan \alpha =v_{3x}\tan \alpha \\ &v_{3y}=2v_{1}\tan \alpha =2v_{3x}\tan \alpha \end{cases}$

Định luật bảo toàn cơ năng cho ta:$mg0,5l+mgl=mg0,5l\cos \alpha +mgl\cos \alpha +0,5m\left(v_{1}^2+v_{2}^2+v_{3x}^2+v_{3y}^2\right)$
$\Leftrightarrow 0,5\left(v_{1}^2+v_{2}^2+v_{3x}^2+v_{3y}^2\right)=1,5gl\left(1-\cos \alpha \right)$

Kết hợp các phương trình trên ta được :
$\dfrac{mgl}{2}+mgl=\dfrac{mgl\cos \alpha }{2}+mgl\cos \alpha +\dfrac{m\left(v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3x}^{2}+v_{3y}^{2} \right)}{2}$
$\Leftrightarrow 0,5v_{3x}^2\left(2+5\tan ^2\alpha \right)=1,5gl\left(1-\cos \alpha \right)$
$\Leftrightarrow v_{3x}^2=\dfrac{3gl\left(1-\cos \alpha \right)}{2+5\tan ^2\alpha }$
Lại có :
$v_{3}^2=v_{3x}^2+v_{3y}^2=v_{3x}^2+4v_{3x}^2\tan ^2\alpha =v_{3x}^2\left(1+4\tan ^2\alpha \right)$
$v_{3}^{2}=\dfrac{3gl\left(1-\cos \alpha \right)}{2+5\tan ^{2}\alpha }+\dfrac{12gl\left(1-\cos \alpha \right)}{5+2\cot ^{2}\alpha }$
Khi quả cầu sắp chạm đất thì alpha =90độ. Từ đó thay vào (3) ta được $v_{3}=2\sqrt{\dfrac{3gl}{5}}$
index.php?action=dlattach;topic=14576.0;attach=15598;image.png
index.php?action=dlattach;topic=14576.0;attach=15599;image.png
 

Attachments

Last edited:
Anh cho em hỏi vì sao $v_{1}\sin \alpha $=$v_{2}\cos \alpha $ và $v_{3y}$=$2v_{1}\tan \alpha $, thế thôi ạ! Em cảm ơn!
 
Trong lời giải và hình vẽ đã mô tả đầy đủ câu trả lời cho bạn. Bạn hãy đọc kỹ để tự mình hiểu ra vấn đề nhé!​
 

Các chủ đề tương tự

Thống kê diễn đàn

Chủ đề
11,757
Bài viết
51,374
Thành viên
29,753
Thành viên mới nhất
narutosimaha
Top