C biến thiên Tính $C$ để $\boxed{U_{AM}+U_{MB}}$ lớn nhất

Bài toán
Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và MB .Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định $u=U_0 \cos (\omega t)$ (V). Điện áp ở hai đầu đọan mạch AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc $30^0$ .Đoạn mạch MB chỉ chứa một tụ điện có giá trị điện dung thay đổi được. Chỉnh giá trị của C để tổng $ U_{AM}+U_{MB}$ đạt giá trị lớn nhất.Khi đó điện áp hai đầu tụ điện C là:
A. $U$
B. $U_{0}$
C. $U.\sqrt{2}$
D. $U.\sqrt{3}$
 
Re: Chuyên đề Dòng Điện Xoay Chiều.

ruocchua1402 đã viết:
Câu 2: Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và MB .Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định $u=U_0 \cos (\omega t)$ (V). Điện áp ở hai đầu đọan mạch AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc $30^0$ .Đoạn mạch MB chỉ chứa một tụ điện có giá trị điện dung thay đổi được. Chỉnh giá trị của C để tổng $\displaystyle \boxed{U_{AM}+U_{MB}}$ đạt giá trị lớn nhất.Khi đó điện áp hai đầu tụ điện C là:
$A. U$
$B.U_{0}$
$C.U.\sqrt{2}$
$D.U.\sqrt{3}$
Đoạn $AM$ có $R,L ,C_1$ mắc nối tiếp và $\dfrac{Z_L-Z_{1C}}{R}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Ta có $\dfrac{(U_{AM}+U_{MB})^2}{2} \le U_{AM}^2+U_{MB}^2 $
$= U_R^2 + (U_L-U_{1C})^2 + U_C^2 = U_R^2+(U_L-U_{1C}-U_C)^2+2(U_L-U_{1C})U_C$
$=U^2+U^2.(Z_L-Z_{1C}$
$\dfrac{Z_C}{R^2+(Z_L-Z_{1C}-Z_C)^2}$
$=>U_{AM}+U_{MB}$ khi $\dfrac{Z_C}{R^2+(Z_L-Z_{1C}-Z_C)^2}$ lớn nhất
Mà $$\begin{align}
\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{1C}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}&=\dfrac{1}{\dfrac{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{1C}})}^{2}}}{{{Z}_{C}}}+{{Z}_{C}}-2({{Z}_{L}}-{{Z}_{C_1}})}\\
& \le\dfrac{1}{2\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{1C}})}^{2}}}-2({{Z}_{L}}-{{Z}_{C_1}})}\\
&=\dfrac{1}{2\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{1C}} \right)}. \end{align}$$
$\to U_{AM}+U_{MB}$ khi $Z_{C}^{2}={{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{1C}})}^{2}}=4{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{1C}})}^{2}}\Leftrightarrow{{Z}_{C}}=2({{Z}_{L}}-{{Z}_{1C}})$
Thay vào ta có
$U_C=\dfrac{UZ_C}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_{1C}-Z_C)^2}}=U$
Chọn A
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Cách khác : $\overrightarrow{U}=\overrightarrow{U_{AM}}+\overrightarrow{U_C}$
Từ giả thiết $\Rightarrow (\overrightarrow{U_{AM}},\overrightarrow{U_C})=120^0$
$\Rightarrow \boxed{U_{AM}+{U_C}}$ đạt giá trị lớn nhất $\Leftrightarrow $ tam giác $OU_{AM}U_{C}$ là tam giác đều $\Rightarrow \boxed{U_C =U}$
 
ruocchua1402 đã viết:
ruocchua1402 đã viết:
Câu 2: Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và MB .Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định $u=U_0 \cos (\omega t)$ (V). Điện áp ở hai đầu đọan mạch AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc $30^0$ .Đoạn mạch MB chỉ chứa một tụ điện có giá trị điện dung thay đổi được. Chỉnh giá trị của C để tổng $\displaystyle \boxed{U_{AM}+U_{MB}}$ đạt giá trị lớn nhất.Khi đó điện áp hai đầu tụ điện C là:
$\boxed{A. U}$
$B.U_{0}$
$C.U.\sqrt{2}$
$D.U.\sqrt{3}$
Cách khác : $\overrightarrow{U}=\overrightarrow{U_{AM}}+\overrightarrow{U_C}$
Từ giả thiết $\Rightarrow (\overrightarrow{U_{AM}},\overrightarrow{U_C})=120^0$
$\Rightarrow \boxed{U_{AM}+{U_C}}$ đạt giá trị lớn nhất $\Leftrightarrow $ tam giác $OU_{AM}U_{C}$ là tam giác đều $\Rightarrow \boxed{U_C =U}$
Góc giữa 2 vecto là $120^0$ thì làm sao đều được???
 
Anh nghĩ nên close topic này lại, nên để mỗi bài 1 topic thì dễ thảo luận hơi, chứ như này thì bài nọ thảo luận xiên với bài kia, rất khó để theo dõi!
 
Lil.Tee đã viết:
Anh nghĩ nên close topic này lại, nên để mỗi bài 1 topic thì dễ thảo luận hơi, chứ như này thì bài nọ thảo luận xiên với bài kia, rất khó để theo dõi!
Em đồng ý, diễn đàn chỉ thảo luận vật lí, mỗi topic đã là 1 chương, có thể coi là:
Chuyên đề Dòng Điện Xoay Chiều.
Chiều nay em sẽ chuyển các bài viết này ra ngoài.
 
Góc giữa 2 vecto là $120^0$ thì làm sao đều được???
Bạn vẽ hình ra sẽ thấy ngay,ở đấy nó phải lấy góc bù của $(\overrightarrow{U_{AM}},\overrightarrow{U_C})$ là $60^0$ nên nó sẽ là tam giác đều.
 
Re: Chuyên đề Dòng Điện Xoay Chiều.

Ý mình là tại sao nó đề thì biểu thức kia max? Bạn dùng BĐT hay đánh giá nào cho bài này?
 
kiemro721119 đã viết:
Ý mình là tại sao nó đề thì biểu thức kia max? Bạn dùng BĐT hay đánh giá nào cho bài này?
Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi $I$ và $U$.Ta có $\begin{cases}
\dfrac{U}{\sin \dfrac{\pi}{3}}=\dfrac{U_C}{\sin (\alpha+\dfrac{\pi}{6})} \\
\dfrac{U}{\sin \dfrac{\pi}{3}}=\dfrac{U_{AM}}{\sin (\dfrac{\pi}{2}-\alpha)}
\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}
U_C=2U\sin (\alpha+\dfrac{\pi}{6})\\
U_{AM}=2U\sin (\dfrac{\pi}{2}-\alpha)
\end{cases}$
$\Rightarrow \boxed {U_C+U_{AM}}=2U \begin{pmatrix} \sin (\alpha+\dfrac{\pi}{6})+sin (\dfrac{\pi}{2}-\alpha)\end{pmatrix}=4U.
\sin \dfrac{\pi}{3}.\cos (\alpha -\dfrac{\pi}{6})
$.Ta có $U$ không đổi $\Rightarrow \boxed {U_C+U_{AM}}$ max $\Leftrightarrow \cos (\alpha -\dfrac{\pi}{6})=1 \Leftrightarrow \boxed{\alpha =\dfrac{\pi}{6}} \Rightarrow \boxed{OU_{AM}U_C}$ là tam giác đều.
 
$(\vec{U_{AM}}+\vec{U_{C}})^2=U^2_{AM}+U^2_{C}-U_{AM}U_{C}$
$U^2=(U_{AM}+U_{C})^2-3U_{AM}U_{C}$
$U^2\geq \dfrac{(U_{AM}+U_{C})^2}{4}$
$U_{AM}+U_{C}\geq 2U$
P/s: Nhưng mình vẫn thấy những cách này lâu quá à!
 
$\boxed{Câu 3}$ :Một mạch điện xoay chiều gồm $AM$ nồi tiếp $MB$. Biết $AM$ gồm điện trở thuần $R_1$ ; tụ điện $C_1$, cuộn dây thuần cảm $L_1$ mắc nối tiếp. Đoạn $MB$ có hộp $X$, biết trong hộp X cũng có các phần tử là điện trở thuần, cuộn cảm, tụ điện mắc nối tiếp nhau. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch $AB$ có tần số $50Hz$ và giá trị hiệu dụng là $200$ V thì thấy dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng $ 2$ A.Biết $\boxed{R_1= 20}\Omega$ và nếu ở thời điểm t (s), $\displaystyle\boxed{ U_{AB}=200\sqrt{2}}$ V thì ở thời điểm $\displaystyle \boxed{t+\dfrac{1}{600}}$s dòng điện $\boxed{i_{AB}= 0} $ (A ) và đang giảm. Công suất của đoạn mạch $MB$ là:
$A.266,4$W
$B.120$ W
$C.320$ W
$D.400$ W
 
ruocchua1402 đã viết:
$\boxed{Câu 3}$ :Một mạch điện xoay chiều gồm $AM$ nồi tiếp $MB$. Biết $AM$ gồm điện trở thuần $R_1$ ; tụ điện $C_1$, cuộn dây thuần cảm $L_1$ mắc nối tiếp. Đoạn $MB$ có hộp $X$, biết trong hộp X cũng có các phần tử là điện trở thuần, cuộn cảm, tụ điện mắc nối tiếp nhau. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch $AB$ có tần số $50Hz$ và giá trị hiệu dụng là $200$ V thì thấy dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng $ 2$ A.Biết $\boxed{R_1= 20}\Omega$ và nếu ở thời điểm t (s), $\displaystyle\boxed{ U_{AB}=200\sqrt{2}}$ V thì ở thời điểm $\displaystyle \boxed{t+\dfrac{1}{600}}$s dòng điện $\boxed{i_{AB}= 0} $ (A ) và đang giảm. Công suất của đoạn mạch $MB$ là:
$A.266,4$W
$B.120$ W
$C.320$ W
$D.400$ W
Bạn copy bài này ra ngoài nhé, topic sẽ đóng khi bạn đưa bài ra ngoài. Mỗi bài nên thảo luận ở 1 topic sẽ dễ xem hơn.
Thân.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Các chủ đề tương tự

Thống kê diễn đàn

Chủ đề
11,717
Bài viết
51,330
Thành viên
29,646
Thành viên mới nhất
KingSlyt
Top