Khoảng vân và số vân sáng thu được

Tai Tran đã viết:

Bài toán
Trong thí nghiệm giao thoa Y âng, nếu chiếu vào 2 khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng lamda = 720nm thì trên màn một đoạn L thấy chứa 9 vân sáng (hai vân sáng ở 2 mép ngoài của đoạn L, vân trung tâm ở chính giữa). Còn nếu dùng ánh sáng tạp sắc gồm 2 bước sóng lamda1 = 480nm và lamda2 = 640nm thì trên đoạn L số vân sáng quan sát đc là bao nhiêu?

Click để xem thêm...

Khi thí nghiệm thực hiện với bước sóng $\lambda =720nm$ thì trên đoạn $L$ có 9 vân sáng (hai vân sáng ở 2 mép ngoài của đoạn L, vân trung tâm ở chính giữa) nên khoảng vân $i=\dfrac{L}{8}$.

Khi thí nghiệm thực hiện với bước sóng $\lambda _1 =480nm$ thì khoảng vân $$i_1=\dfrac{\lambda _1}{\lambda}.i=\dfrac{480}{720}.\dfrac{L}{8}=\dfrac{L}{12}$$
Trên đoạn $L$, ta có $$\dfrac{L}{2i_1}=6$$ nên trên đoạn $L$ đó có $13$ vân sáng của bức xạ $\lambda _1$.

Khi thí nghiệm thực hiện với bước sóng $\lambda _2 =640nm$ thì khoảng vân $$i_2=\dfrac{\lambda _2}{\lambda}.i=\dfrac{640}{720}.\dfrac{L}{8}=\dfrac{L}{9}$$
Trên đoạn $L$, ta có $$\dfrac{L}{2i_2}=4,5$$ nên trên đoạn $L$ đó có $9$ vân sáng của bức xạ $\lambda _2$.

Bây giờ ta tính xem trên khoảng $L$ đó có hay không và có nếu có thì có bao nhiêu vân sáng trùng nhau của hai bức xạ $\lambda _1$ và $\lambda _2$.

Tại vị trí hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau, ta có $$k_1\lambda _1=k_2\lambda_2 \Leftrightarrow k_1=\dfrac{4}{3}k_2 \quad \left(1\right)$$
Các giá trị $k_1$ và $k_2$ là số nguyên nên $k_2$ nhận các giá trị $\left \{ 0,\pm 3,\pm 6,\pm 9,... \right \}$

Vì trên đoạn $L$ có $9$ vân sáng của bức xạ $\lambda_2$ nên các giá trị của $k_2$ là $$\left \{ 0,\pm 1,\pm 2,...,\pm 4 \right \}$$
Như vậy, trên đoạn $L$ có các giá trị của $k_2$ thỏa $\left(1\right)$ là $\left \{ 0,\pm 3 \right \}$. Tức là có $3$ vân sáng trùng nhau của hai bức xạ.

Vậy, số vân sáng thực tế quan sát được trên đoạn $L$ là $$13+9-3=19$$