Hỏi sau bao lâu (từ khi ngừng rót bia) bọt bia cao đễn 5/8 cốc

xunxinhxan123 đã viết:

Bài toán
Giải Ig Nobel được trao cho những phát minh hài hước trong năm. Năm 2006 giải Ig Nobel vật lý được trao cho công trình nghiên cứu về sự tan của bọt bia. Theo công trình này bọt bia tan theo qui luật hàm số mũ. 1 buổi trưa mùa hè, 1 thầy vật lý quan sát 1 cốc bia ở Hà Nội, cô tiếp viên rót 1 cốc bia đầy ngang miệng cốc nhưng phần bia chỉ có 1 nửa. Sau 3s bọt bia cao đến $\dfrac{3}{4}$ cốc, hỏi sau bao lâu từ khi dừng rót bia bọt bia cao đến $\dfrac{5}{8}$ cốc?

Click để xem thêm...

Bạn nên nói rõ hơn là tan theo quy luật hàm số mũ với cơ số bao nhiêu.
Ở đây mình giả sử là với cơ số a
Vì phần bia chiếm nửa dưới, nên phần bọt sẽ chiếm nửa trên cốc bia.
Sau 3s, phần bọt cao $\dfrac{3}{4}$ cốc bia suy ra phần bọt chiếm $\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$ cốc bia.
Bài toán tương tự tính chu kì bán rã, ta có công thức:
$a^\dfrac{-t}{T}=\dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow -\dfrac{t}{T}=log_{a}\dfrac{1}{2}$
thay t=3s ta tìm được T.
$\Rightarrow \dfrac{-t_{1}}{T}=log_{a}\left(\dfrac{5}{8}-\dfrac{1}{2} \right).2$.
Thay T vào ta tìm được t1.
Như bài toán ở trên nếu cơ số là 2 thì ta được T=3s và t1=6s.
P/s: không biết có đúng không 8-|

Đáp án là 3s!

xunxinhxan123 đã viết:

Đáp án là 3s!

Click để xem thêm...

Nếu đáp án là 3s thì có vẻ không hợp lí, vì đề bài có nói sau 3s khi dừng rót bia thì bọt cao đến $\dfrac{3}{4}$ cốc.$\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{8}$ ???
Vì thế có thể đề bài hỏi là khoảng thời gian giữa t va t1: $\Delta t=t1-t=3s$

À, mình nhầm, 6s! Cảm ơn nhé!