Viết phương trình dao động

lequanghung98

New Member
Bài toán
Một hệ dao động không ma sát gồm hai lò xo có độ cứng lần lượt là $K_{1} = 60\left(\dfrac{N}{m} \right)$, $K_{1} = 40\left(\dfrac{N}{m} \right)$ cùng mắc vào vật có khối lượng $m = 250\left(g \right)$. Hệ dao động theo phương ngang AB (vật ở giữa hai lò xo, đầu còn lại của lò xo 1 được mắc vào điểm cố định A, đầu còn lại của lò xo 2 được mắc vào điểm cố định B). Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương từ A đến B. Chọn gốc thời gian khi vật tại vị trí M có tốc độ 1 m/s hướng từ M sang A và lò xo 1 dãn $9cm$, lò xo 2 dãn $1cm$. Viết phương trình dao động
A. $x = 5\sqrt{2}\cos \left(20t + \dfrac{\pi }{4} \right)$
B. $x = 5\cos \left(20t + \dfrac{\pi }{2} \right)$
C. $x = 5\sqrt{2}\cos \left(20t + \dfrac{\pi }{2} \right)$
D. $x = 5\cos \left(20t\right)$
 
Lời giải
Cơ hệ tương đương lò xo có độ cứng $k=100 \ \left(\text{N}/\text{m}\right)$. Vậy $\omega =20$.
Tại vị trí cân bằng, lò xo 1 và 2 lần lượt dãn đoạn $\Delta l_{1}$ và $\Delta l_{2}$
với $k_{1}\Delta l_{1}=k_{1}\Delta l_{1}$ và $\Delta l_{1}+\Delta l_{2}=9+1=10cm$. Từ đây, tại vị trí cân bằng lò xo 1 dãn 4cm, lò xo 2 dãn 6cm.
Vậy tại vị trí có li độ $x=5cm$, vật có tốc độ $1 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$ và đi theo chiều âm. Nên :
$A=\sqrt{x^{2}+\dfrac{v^{2}}{\omega ^{2}}}=5\sqrt{2}cm$
Chọn A.
 

Quảng cáo

Back
Top