Giá trị k gần giá trị nào sau đây nhất?

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$ vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm $L>\dfrac{1}{2}CR^2$, tần số góc $\omega $ có thể thay đổi được. Thay đổi $\omega $ để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại thì giá trị cực đại bằng $\dfrac{2U}{\sqrt{3}}$. Khi $\omega =\omega _1$ hoặc $\omega =\omega _2$ ($\omega <\omega _2$) thì hệ số công suất của mạch như nhau và bằng k. Biết $3\left(\omega _1+\omega _2\right)^2=16\omega _1\omega _2$, giá trị k gần giá trị nào sau đây nhất?
A. 0,66
B. 0,60
C. 0,50
D. 0,20

Ps: Nguồn copy thấy cái này cũng quen quen $\dfrac{2U}{\sqrt{3}}$.

Click để xem thêm...

hoankuty đã viết:

Chỗ cuối sai công thức rồi em ơi!

Click để xem thêm...

Nguyễn Đình Huynh đã viết:

Lời giải

Ta có thể gọi $\dfrac{{{R^2}C}}{2L} = \dfrac{{x - 1}}{x}$. Khi đó:
\[{U_{L\max }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 - {x^{ - 2}}} }} \implies x = 2 \implies \dfrac{{{R^2}C}}{L} = 1.\]
Mà từ giả thiết ta có:
\[3\left({\omega _1^2 + \omega _2^2} \right) = 10{\omega _1}{\omega _2} \implies \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} + \dfrac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}} = \dfrac{{10}}{3}.\]
Từ đó suy ra:
\[k = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + \dfrac{{L}}{R^2C}\left({\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} + \dfrac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}} - 2} \right)} }} \approx 0,66.\]
Suy ra đáp án A.

Click để xem thêm...

giolanh đã viết:

Với mình mình làm thế này
$U_{L_{max}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\left(\dfrac{Z_c}{Z_L}\right)^2}}$
$\Rightarrow \dfrac{Z_c}{Z_L}=\dfrac{1}{2}$
Chuẩn hóa số liệu $Z_c=1$, $Z_L=2$, $R=\sqrt{2}$
$\Rightarrow \dfrac{L}{C}=R^{2}$
cũng ok chứ nhỉ

Click để xem thêm...

Nguyễn Đình Huynh đã viết:

Lời giải

Ta có thể gọi $\dfrac{{{R^2}C}}{2L} = \dfrac{{x - 1}}{x}$. Khi đó:
\[{U_{L\max }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 - {x^{ - 2}}} }} \implies x = 2 \implies \dfrac{{{R^2}C}}{L} = 1.\]
Mà từ giả thiết ta có:
\[3\left({\omega _1^2 + \omega _2^2} \right) = 10{\omega _1}{\omega _2} \implies \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} + \dfrac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}} = \dfrac{{10}}{3}.\]
Từ đó suy ra:
\[k = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + \dfrac{{L}}{R^2C}\left({\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} + \dfrac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}} - 2} \right)} }} \approx 0,66.\]
Suy ra đáp án A.

Click để xem thêm...