Độ lệch pha cực đại giữa hai dao động đã cho gần giá trị nào nhất sau đây?

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Bài toán
Hai vật dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)$. Gọi ${{x}_{\left( + \right)}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}};{{x}_{\left( - \right)}}={{x}_{1}}-{{x}_{2}}$. Biết rằng biên độ dao động của ${{x}_{\left( - \right)}}$ gấp ba lần biên độ của ${{x}_{\left( + \right)}}$. Độ lệch pha cực đại giữa hai dao động đã cho gần giá trị nào nhất sau đây?
A. ${{50}^{o}}$
A. ${{40}^{o}}$
A. ${{30}^{o}}$
A. ${{60}^{o}}$
 
Bài toán
Hai vật dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)$. Gọi ${{x}_{\left( + \right)}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}};{{x}_{\left( - \right)}}={{x}_{1}}-{{x}_{2}}$. Biết rằng biên độ dao động của ${{x}_{\left( - \right)}}$ gấp ba lần biên độ của ${{x}_{\left( + \right)}}$. Độ lệch pha cực đại giữa hai dao động đã cho gần giá trị nào nhất sau đây?
A. ${{50}^{o}}$
A. ${{40}^{o}}$
A. ${{30}^{o}}$
A. ${{60}^{o}}$
Em nghĩ câu này anh ghi nhầm đề. Đoạn $A_{\left(-\right)} = 3.A_{\left(+\right)}$. Nếu đề như thế này thì độ lệch pha chỉ có thể cực tiểu Em xin sửa lại là : $3A_{\left(-\right)} = A_{\left(+\right)}$.
Ta có :
$$A_{\left(+\right)}^2 = A_1^2 + A_2^2+2A_1A_2.\cos \left(\varphi \right) $$
$$A_{\left(-\right)}^2 = A_1^2 + A_2^2-2A_1A_2.\cos \left(\varphi \right) $$

Theo em sửa thì ta có : $$3A_{\left(-\right)} = A_{\left(+\right)} \Rightarrow 8A_1^2+8A_2^2-20A_1A_2.\cos \left(\varphi \right)=0$$
$$\Leftrightarrow \cos \left(\varphi\right)=\dfrac{2\left(A_1^2+A_2^2\right)}{5A_1A_2}\geq\dfrac{4A_1A_2}{5A_1A_2}= \dfrac{4}{5} \Rightarrow \varphi \leq acr\cos \left(\dfrac{4}{5}\right) = 36^o52'$$
Vậy chọn đáp án $40^o$
 
Em nghĩ câu này anh ghi nhầm đề. Đoạn $A_{\left(-\right)} = 3.A_{\left(+\right)}$. Nếu đề như thế này thì độ lệch pha chỉ có thể cực tiểu Em xin sửa lại là : $3A_{\left(-\right)} = A_{\left(+\right)}$.
Ta có :
$$A_{\left(+\right)}^2 = A_1^2 + A_2^2+2A_1A_2.\cos \left(\varphi \right) $$
$$A_{\left(-\right)}^2 = A_1^2 + A_2^2-2A_1A_2.\cos \left(\varphi \right) $$

Theo em sửa thì ta có : $$3A_{\left(-\right)} = A_{\left(+\right)} \Rightarrow 8A_1^2+8A_2^2-20A_1A_2.\cos \left(\varphi \right)=0$$
$$\Leftrightarrow \cos \left(\varphi\right)=\dfrac{2\left(A_1^2+A_2^2\right)}{5A_1A_2}\geq\dfrac{4A_1A_2}{5A_1A_2}= \dfrac{4}{5} \Rightarrow \varphi \leq acr\cos \left(\dfrac{4}{5}\right) = 36^o52'$$
Vậy chọn đáp án $40^o$
Đúng rồi bạn, nếu theo đề bài cũ thì góc kia kiểu gì cũng là góc tù, k có đáp án
 

Quảng cáo

Back
Top