Tính vận tốc $v_0$

Đông Hoa Đế Quân đã viết:

Bài toán
một vật dao động với biên độ 5cm. Trong một chu kỳ thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị Vo nào đó là 1s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ Vo trên là $10\sqrt{3}$ cm/s. Tính Vo:
A. 10,47 cm/s
B. 5,24 cm/s
C. 6,25 cm/s
D. 5,57 cm/s

Click để xem thêm...

Gọi $x_0$ là vị trí li độ mà tại đó vật có vận tốc $v_0$. Trong một chu kỳ, thời gian vật có tốc độ lớn hơn $v_0$ là $1s$ nên thời gian vật đi từ vị trí $x_0$ đến $-x_0$ là $\Delta t=0,5s$.
Vận tốc trung bình trong khoảng đó là $$\bar{v}=\dfrac{S}{\Delta t}=10\sqrt{3}\quad \Rightarrow \quad S=10\sqrt{3}.0,5=5\sqrt{3}cm$$ Suy ra $$x_0=5.\dfrac{\sqrt{3}}{2}cm$$ Mặc khác, thời gian vật đi từ vị trí $x_0$ đến $-x_0$ là $\dfrac{T}{3}=0,5s$ nên suy ra $T=1,5s$ và từ đó ta có tốc độ góc $\omega =\dfrac{4\pi }{3} \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$

Tốc độ $v_0$ cần tính là $$v_0=\sqrt{\omega ^2\left(A^2-x_0^2\right)}\approx 10,47 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$$

Chọn phương án A.

PS: Sợ còn vướng nên tôi bổ sung thêm quy luật phân bố thời gian của vật trong một chu kỳ dao động bằng hình vẽ sau:

Võ Văn Đức đã viết:

Gọi $x_0$ là vị trí li độ mà tại đó vật có vận tốc $v_0$. Trong một chu kỳ, thời gian vật có tốc độ lớn hơn $v_0$ là $1s$ nên thời gian vật đi từ vị trí $x_0$ đến $-x_0$ là $\Delta t=0,5s$.
Vận tốc trung bình trong khoảng đó là $$\bar{v}=\dfrac{S}{\Delta t}=10\sqrt{3}\quad \Rightarrow \quad S=10\sqrt{3}.0,5=5\sqrt{3}cm$$ Suy ra $$x_0=5.\dfrac{\sqrt{3}}{2}cm$$ Mặc khác, thời gian vật đi từ vị trí $x_0$ đến $-x_0$ là $\dfrac{T}{3}=0,5s$ nên suy ra $T=1,5s$ và từ đó ta có tốc độ góc $\omega =\dfrac{4\pi }{3} \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$

Tốc độ $v_0$ cần tính là $$v_0=\sqrt{\omega ^2\left(A^2-x_0^2\right)}\approx 10,47 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$$

Chọn phương án A.

PS: Sợ còn vướng nên tôi bổ sung thêm quy luật phân bố thời gian của vật trong một chu kỳ dao động bằng hình vẽ sau:

Click để xem thêm...

Dạ em cảm ơn anh!