Khoảng cách ngắn nhất từ N trên đoạn MA đến AB

Cực đại thì $ d_2 - d_1 = k \lambda $, tính trên đoạn MA thì cực đại gần A nhất (để khoảng cách cực tiểu) là bậc 5.
Từ đây giải đc các giá trị khoảng cách, nhưng mình tính ra 1,76 ^^

thao3112 đã viết:

Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp tại A và B cùng pha. Biết khoảng cách A và B là 33cm và bước sóng trên mặt chất lỏng là 6cm. Điểm M trên mặt chất lỏng sao cho tam giác MAB đều. Tại điểm N trên cạnh MA có cực đại giao thoa thì khoảng cách ngắn nhất từ N đến AB là
A. 1,67cm
B. 1,57cm
C. 1,41cm
D. 2,83cm

Click để xem thêm...

Bài này chắc là 1,76 thì phải

Giải chi tiết đi ban ơi

Ta có: N là điểm giao thoa cực đại $ \Rightarrow BN-NA=k\lambda$
Để khoảng cách từ $N$ đến $AB$ là nhỏ nhất $ \Rightarrow $ k lớn nhất nhất $ \Rightarrow k=5$
$ \Rightarrow BN-AN=30$
Ta lại có: $AN^2-AH^2=BN^2-BH^2$
mà tam giác AMB đều $ \Rightarrow AH=AN\cos {60}$
$ \Rightarrow AN^2-\dfrac{AN^2}{4}=\left(30+AN \right)^2-\left(33- \dfrac{AN}{2}\right)^2$
$ \Rightarrow AN=...$
$ \Rightarrow NH=...$

thao3112 đã viết:

Bài toán
Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp tại A và B cùng pha. Biết khoảng cách A và B là 33cm và bước sóng trên mặt chất lỏng là 6cm. Điểm M trên mặt chất lỏng sao cho tam giác MAB đều. Tại điểm N trên cạnh MA có cực đại giao thoa thì khoảng cách ngắn nhất từ N đến AB là
A. 1,67cm
B. 1,57cm
C. 1,41cm
D. 2,83cm

Click để xem thêm...

Đây là một bài toán quen thuộc. Trình tự giải có thể nói chung thành các bước như sau:

Giả sử $N$ là điểm thỏa mãn yêu cầu của đề bài và có khoảng cách từ $N$ đến hai nguồn lần lượt là $d_1$ và $d_2$.

Bước 1: Tính số số cực đại (hoặc cực tiểu nếu đề bài hỏi cực tiểu) giao thoa trên đoạn $AB$ (dây cũng chính là số cực đại trong trường giao thoa). Dựa vào yêu cầu đề bài ta đánh giá điểm $N$ nằm trên cực đại ứng với giá trị $k$ xác định, và ta có $$d_2-d_1=k\lambda \qquad \qquad \left(1\right)$$
Bước 2: Từ các tính chất hình học của điểm $N$ ta xây dựng một phương trình chứa $d_1$ và $d_2$, gọi nó là phương trình $\left(2\right)$. Phương trình $\left(2\right)$ này là rất đa dạng tùy vào từng quan hệ hình học của mỗi bài toán.

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta giải được $d_1$ và $d_2$ là có thể xác định chính xác điểm $N$ nằm đâu và suy ra cái đề bài hỏi.
................................................................

Ta có $$\dfrac{AB}{\lambda}=\dfrac{33}{6}=5,5$$
Suy ra trên đoạn $AB$ có $11$ cực đại giao thoa. Vì $N$ gần $A$ nhất nên $N$ nằm trên cực đại ứng với $k=5$ như hình vẽ và ta có $$d_2-d_1=5\lambda =30 cm \Rightarrow d_2=d_1+30$$
Xét $\Delta NAB$, áp dụng định lý hàm số cos, ta có: $$d_2^2=d_1^2+AB^2-2d_1.AB.\cos 60^0$$ $$\Leftrightarrow \left(d_1+30\right)^2=d_1^2+33^2-2.d_1.33.\dfrac{1}{2}\quad \Leftrightarrow \quad d_1\approx 2,03 cm$$
Khoảng cách từ $N$ đến $AB$ là $$AH=d_1.\sin 60^0=2,03.\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx 1,76 cm$$
Vậy trong các phương án lựa chọn trong đề bài thì không có phương án phù hợp.