Tỉ số gia tốc của vật ở vị trí biên và vị trí cân bằng

dungleducanh

New Member
Bài toán
Một con lắc đơn gồm một sợi dây chiều dài l và quả nặng có khối lượng m. Treo con lắc vào một toa xe và cho toa xe chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc a = g. Tan30. Từ vị trí cân bằng trong toa xe, kéo con lắc theo chiều chuyển động của toa xe sao cho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 30 rồi buông nhẹ. Tỉ số gia tốc của vật ở vị trí biên và vị trí cân bằng
A. 1.9
B. 1.732
C. 0
D. 0.866
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Một con lắc đơn gồm một sợi dây chiều dài l và quả nặng có khối lượng m. Treo con lắc vào một toa xe và cho toa xe chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc a = g. Tan30. Từ vị trí cân bằng trong toa xe, kéo con lắc theo chiều chuyển động của toa xe sao cho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 30 rồi buông nhẹ. Tỉ số gia tốc của vật ở vị trí biên và vị trí cân bằng
A. 1.9
B. 1.732
C. 0
D. 0.866
Lời giải

Gia tốc hiệu dụng (biểu kiến) là
\[{g_{h{\rm{d}}}} = \sqrt {{g^2} + {a^2}} = g\sqrt {1 + {{\tan }^2}30^\circ } = \dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}~\left(\text{m}/\text{s}^2\right)\]
Vật dao động, tại ví trí có li độ góc $\alpha$ thì có 2 gia tốc thành phần là $
\left\{ \begin{array}{l}
{a_{tt}} = g\sin \alpha \\
{a_{ht}} = 2g\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _{\max }}} \right)
\end{array} \right.$.
Từ đó ta có:
\[a = g\sqrt {{{\sin }^2}\alpha + 4{{\left({\cos \alpha - \cos {\alpha _{\max }}} \right)}^2}} \left\langle \begin{array}{l}
\alpha = 0 \Rightarrow {a_{CB}} = g\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \\
\alpha = 30^\circ \Rightarrow {a_{\text{Biên}}} = 0,5g
\end{array} \right.\]
Suy ra tỉ số:
\[\dfrac{{{a_{CB}}}}{{{a_{Bien}}}} = \dfrac{{\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } }}{{0,5}}\]
Suy ra đáp án A.
 
Một con lắc đơn gồm một sợi dây chiều dài l và quả nặng có khối lượng m. Treo con lắc vào một toa xe và cho toa xe chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc a = g. Tan30. Từ vị trí cân bằng trong toa xe, kéo con lắc theo chiều chuyển động của toa xe sao cho dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 30 rồi buông nhẹ. Tỉ số gia tốc của vật ở vị trí biên và vị trí cân bằng
A. 1.9
B. 1.732
C. 0
D. 0.866
Lời giải

Gia tốc hiệu dụng (biểu kiến) là
\[{g_{h{\rm{d}}}} = \sqrt {{g^2} + {a^2}} = g\sqrt {1 + {{\tan }^2}30^\circ } = \dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}~\left(\text{m}/\text{s}^2\right)\]
Vật dao động, tại ví trí có li độ góc $\alpha$ thì có 2 gia tốc thành phần là $
\left\{ \begin{array}{l}
{a_{tt}} = g\sin \alpha \\
{a_{ht}} = 2g\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _{\max }}} \right)
\end{array} \right.$.
Từ đó ta có:
\[a = g\sqrt {{{\sin }^2}\alpha + 4{{\left({\cos \alpha - \cos {\alpha _{\max }}} \right)}^2}} \left\langle \begin{array}{l}
\alpha = 0 \Rightarrow {a_{CB}} = g\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \\
\alpha = 30^\circ \Rightarrow {a_{\text{Biên}}} = 0,5g
\end{array} \right.\]
Suy ra tỉ số:
\[\dfrac{{{a_{CB}}}}{{{a_{Bien}}}} = \dfrac{{\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } }}{{0,5}}\]
Suy ra đáp án A.

Cái tội lo giải, lo áp dụng công thức mà không quan sát hiện tượng nha em!

Khi toa xe đứng yên thì tại VTCB dây treo treo thẳng đứng. Khi toa xe chuyển thẳng nhanh dần đều với gia tốc $a=g\tan 30^0$ thì tại vị trí cân bằng dây treo sẽ lệch về phía ngược chiều chuyển động của toa xe một góc $30^0$.

Từ vị trí cân bằng trong toa xe (hiểu là toa xe đang chuyển động và VTCB là dây treo lệch về phía ngược chiều chuyển động một góc $30^0$) ta kéo con lắc về phía cùng chiều chuyển động một góc $30^0$ rồi thả nhẹ thì đó là vị trí biên và biên độ góc tại đó là $60^0$.

Rõ ràng với cách kích thích dao động như vậy thì dù bỏ qua mọi lực cản thì dao động của con lắc cũng không phải là dao động điều hòa. Sau mỗi chu kỳ dao động con lắc sẽ không về vị trí biên cũ nên cách hỏi của đề là "Tỉ số gia tốc của vật ở vị trí biên và vị trí cân bằng" là hỏi với vị trí biên ứng với lần dao động thứ mấy? Trong chương trình các em chỉ học dao động điều hòa nên câu hỏi này nằm ngoài chương trình. Lý thuyết về dao động điều hòa áp dụng vào đây là sai.

Theo tôi là như vậy. Xin được đàm đạo thêm về nội dung này!
 
Last edited:
Cái tội lo giải, lo áp dụng công thức mà không quan sát hiện tượng nha em!

Khi toa xe đứng yên thì tại VTCB dây treo treo thẳng đứng. Khi toa xe chuyển thẳng nhanh dần đều với gia tốc $a=g\tan 30^0$ thì tại vị trí cân bằng dây treo sẽ lệch về phía ngược chiều chuyển động của toa xe một góc $30^0$.

Từ vị trí cân bằng trong toa xe (hiểu là toa xe đang chuyển động và VTCB là dây treo lệch về phía ngược chiều chuyển động một góc $30^0$) ta kéo con lắc về phía cùng chiều chuyển động một góc $30^0$ rồi thả nhẹ thì đó là vị trí biên và biên độ góc tại đó là $60^0$.


Rõ ràng với cách kích thích dao động như vậy thì dù bỏ qua mọi lực cản thì dao động của con lắc cũng không phải là dao động điều hòa. Sau mỗi chu kỳ dao động con lắc sẽ không về vị trí biên cũ nên cách hỏi của đề là "Tỉ số gia tốc của vật ở vị trí biên và vị trí cân bằng" là hỏi với vị trí biên ứng với lần dao động thứ mấy? Trong chương trình các em chỉ học dao động điều hòa nên câu hỏi này nằm ngoài chương trình. Lý thuyết về dao động điều hòa áp dụng vào đây là sai.

Theo tôi là như vậy. Xin được đàm đạo thêm về nội dung này!
Phần trên là em không đọc kĩ đề bài!
Còn thì em nghĩ bài này không ra vì phần cơ bản không học đủ hai thành phần gia tốc :)
 

Quảng cáo

Back
Top