Biên độ dao động của chất điểm là?

Đông Hoa Đế Quân đã viết:

Bài toán
Một chất điểm d đ đ h trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có 5 điểm theo thứ tự M, N, O, P, Q với O là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, N, O, P, Q. Biết tốc độ của nó khi đi qua các điểm N, P là $20\pi $ cm/s. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. A. 4cm
B. B. 6cm
C. C.$4\sqrt{2}$
D. D.$4\sqrt{3}$
Mong mọi người giải chi tiết giúp em =)

Click để xem thêm...

Bằng kinh nghiệm thì ta có một bộ điểm $M,N,O,P,Q$ như hình vẽ và ta có ngay chu kỳ dao động $T=8.0,05=0,4 \left(s\right)$, suy ra tần số góc $\omega =5\pi \left(rad\right)$.

Áp dụng phương trình độc lập thời gian giữa vận tốc và li độ tại vị trí $P$, ta có $$A^2=\left(\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\right)^2+\dfrac{\left(20\pi \right)^2}{\left(5\pi \right)^2}\Leftrightarrow A=4\sqrt{2} \left(cm\right)$$ Và nếu tôi hiểu không lầm là bạn đã quên đơn vị ở phương án C. và D. và hiểu ngầm đơn vị ấy là $cm$ thì có thể chọn phương án D. là câu trả lời.

PS: Trên đây chỉ là kinh nghiệm để thấy được bộ điểm $M,N,O,P,Q$ thỏa tính chất bài toán. Câu hỏi đặt ra là còn bộ điểm nào như vậy nữa hay không thì tôi vẫn đang tìm câu trả lời. Nêu ra đây để quý thầy cô, các anh em trên diễn đàn cùng tôi giải quyết cho trọn vẹn bài toán ấy!

Xét nửa chu kì vật đi từ biên âm tới biên dương. 5 điểm chia quỹ đạo của vật thành 4 đoạn. Do thời gian đi trên mỗi đoạn là như nhau nên góc quét trên đường tròn lượng giác là như nhau và bằng denta phi=pi/4 $\Leftrightarrow$ w. T = pi/4 $\Leftrightarrow$ T = T/8 $\Rightarrow$ N và P ở vị trí A/ căn 2 $\Rightarrow$ tự làm tiếp.
Mà sau này làm quen rồi bài này nhìn cái là ra luôn mà.
Ad thông cảm mình dùng điện thoại cùi không gõ được công thức.

Áp dụng liên hệ giữa dao động điều hòa với chất điểm chuyển động tròn đều. Xét quá trình chất điểm đi từ $O'$ đến $O"$, tương ứng với nữa chu kỳ từ VTCB đến vị trí biên âm rồi về lại VTCB. Giả sử $M$, $N$ cần tìm thỏa tính chất bài toán như hình vẽ. Khi vật đi từ $O$ đến $N$, từ $N$ tới $M$, từ $M$ tới $N$ và từ $N$ tới $O$ thì chất điểm chuyển động tròn đều quay được các góc tương ứng là $\varphi_1$, $\varphi_2$, $\varphi_3$ và $\varphi_4$. Theo giả thiết thì ta suy $$\varphi_1=\varphi_2=\varphi_3=\varphi_4=\dfrac{\pi }{4}$$ Ta có vị trí các điểm $M$ là $x=-A$, điểm $N$ là $x=-\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$ và với tính đối xứng ta có $P$ và $Q$ như hình vẽ trong lời giải trước đã nêu và chỉ tồn tại duy nhất một bộ điểm như vậy mà thôi.

PS: Lập luận của kemongdu là chưa chặc chẽ bởi lẻ chỉ có điểm $O$ là cố định đã biết thôi, các điểm còn lại đều phải tìm và trong lập luận của bạn thì bạn đã mặc định điểm $M$ và $P$ là vị trí biên.