Tính chu kì phân rã của $_{14}^{31}\textrm{Si}$

Double H đã viết:

Một chất phóng xạ $_{14}^{31}\textrm{Si}$ ban đầu trong $5$ phút có $196$ nguyên tử phân rã, những sau đó $5,2$ giờ (kể từ lúc $t=0$) cũng trong $5$ phút chỉ có $49$ nguyên tử bị phân rã. Tính chu kì phân rã của $_{14}^{31}\textrm{Si}$.

Click để xem thêm...

Gọi $N_0$ là số nguyên tử ban đầu của mẫu chất phóng xạ.
Tại thời điểm $t_1=5 \left(\text{phút}\right)$, số nguyên tử còn lại: $N_1=N_02^{-\dfrac{5}{T}}$.
Tại thời điểm $t_2=5,2 \left(\text{giờ}\right) = 312 \left(\text{phút}\right)$, số nguyên tử còn lại: $N_2=N_02^{-\dfrac{312}{T}}$.
Tại thời điểm $t_3=t_2+5 \left(\text{phút}\right) =317 \left(\text{phút}\right)$, số nguyên tử còn lại: $N_3=N_02^{-\dfrac{317}{T}}$.
Theo giả thiết ta có $$\dfrac{N_0-N_1}{N_2-N_3}=\dfrac{196}{49}\Leftrightarrow \dfrac{1-2^{-\dfrac{5}{T}}}{2^{-\dfrac{312}{T}}-2^{-\dfrac{317}{T}}}=4$$ Đặt $x=2^{-\dfrac{1}{T}}$, ta có $$\dfrac{1-x^5}{x^{312}-x^{317}}=4\Leftrightarrow x^{312}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow 2^{-\dfrac{312}{T}}=2^{-2}\Leftrightarrow T=156 \left(\text{phút}\right)$$