Sau khi ngừng tác dụng lực thì biên độ là gì?

hihihih.png

Có lẻ là em hỏi câu này trong đề thi ĐH năm 2013.
 
Hệ dao động là con lắc lò xo nằm ngang bình thương nhưng có cái mới ở chỗ là vật chịu tác dụng của một lực không đổi. Lực không đổi ở đây là không đổi về: phương, chiều, độ lớn và điểm đặt. Các em học sinh có thể khảo sát lại hệ dạo động này từ đầu trong quá trình học nếu muốn. Còn ở đây, tôi dùng phương pháp "tương tự hóa" để xem xem hệ dao động của chúng ta có giống giống với một hệ nào đã từng học không để áp dụng những kết quả tương tự đã biết.

Nhận xét rằng: hệ dao động con lắc lò xo treo thẳng đứng có tính chất tương tự như hệ dao động trong bài. Cụ thể thì trong suốt quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của một lực không đổi (phương, chiều, độ lớn và điểm đặt) tác dụng theo phương dao động. Như vậy, về mặt bản chất vật lý thì hai mô hình là tương tự nhau và có thể áp dụng những kết quả đã biết của con lắc lò xo treo thẳng đứng.
2013.png

Trong con lắc lò xo treo thẳng đứng thì:
  1. vị trí cân bằng là vị trí lò xo biến dạng một đoạn $$\Delta l=\dfrac{P}{k}$$
  2. tần số góc dao động $$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$$
Hoàn toàn tương tự thì hệ dao động trong bài cũng có:
  1. vị trí cân bằng $O$ nằm ở vị trí lò xo giãn một đoạn $$\Delta l=\dfrac{F}{k}=\dfrac{2}{40}=5cm$$
  2. tần số góc dao động $$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=20 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$$ và suy ra chu kỳ dao động $$T=\dfrac{\pi }{10} s$$
Tại thời điểm ban đầu, lo xo đứng yên ở vị trí lò xo không biến dạng nên đây là vị trí biên của dao động (vị trí biên là vị trí có vận tốc bằng không).

Tại thời điểm $$t=\dfrac{\pi }{3}=3T+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{12}$$ vật đã đi đến vị trí có li độ $x=2,5 cm$. Tại đây, ta có $$v^2=\omega ^2\left(A^2-x^2\right)$$ Cũng tại thời điểm đó, ta ngừng tác dụng lực $\vec{F}$, bây giờ con lắc là con lắc lò xo nằm ngang thông thường, vẫn dao động với tần số góc $\omega $ nhưng vị trí cân bằng bây giờ là $O_1$ (là vị trí lò xo không biến dạng) và biên độ dao động mới là $A_1$. Trong hệ dao động mới, tại vị trí đó ta cũng có $$v^2=\omega ^2\left(A_1^2-x_1^2\right)$$ Suy ra $$A^2-x^2=A_1^2-x_1^2\Leftrightarrow 5^2-2,5^2=A_1^2-7,5^2\Leftrightarrow A_1=5\sqrt{3}\approx 8,66 cm$$ Vậy chọn phương án A.

PS: Đây là một bài toán hay, tôi rất tâm đắc. Vì lý do giảng giải để các em học sinh có thể vận dụng việc "tương tự hóa" khi gặp các mô hình bài toán mới nên bài viết dài. Thực tế thì khi hiểu rồi và làm thì cũng không quá $3$ phút đâu. :D
 
Last edited:
Sẵn tiện cũng có mấy ý tưởng. Xin nêu ra vài mô hình bài toán có tính chất tương tự như trên:
  1. Con lắc lò xo có độ cứng $k$, vật nặng khối lượng $m$ được tích điện với điện tích $q$, dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang trơn nhẵn. Tại thời điểm $t$ ta bật một điện trường đều (hoặc tắt điện trường đang có) có véc tơ cường độ điện trường $\vec{E}$ cùng phương với pương dao động thì biên độ dao động thay đổi như thế nào?
  2. Một con lắc lò xo với lò xo, có độ cứng $k$ và khối lượng vật nặng là $m$, đặt dọc theo chiều dài xe trên một mặt bàn nằm ngang trơn nhẵn. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ dao động $A$. Tại thời điểm $t$ nào đó xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc $a$, rồi đến thời điểm $t'$ nào đó giảm tốc với gia tốc $a'$ trên mặt đường nằm ngang thì biên độ dao động của hệ sẽ thay đổi như thế nào?
Các thầy cô và các bạn học sinh góp ý cho!:D
 
Last edited:

Quảng cáo

Back
Top