Tìm $v_{0}$

FireStorm

New Member
Bài toán
Ba chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng biên độ A, cùng vị trí cân bằng là gốc tọa độ nhưng tần số góc lần lượt là $\omega ,3\omega ,4\omega $. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ và vận tốc của các chất điểm liên hệ với nhau bằng biểu thức $\dfrac{x_{1}}{v_{1}}+\dfrac{x_{2}}{v_{2}}=\dfrac{x_{3}}{v_{3}}$. Tại thời điểm t, tốc độ của các chất điểm theo đúng thứ tự lần lượt là $10 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right),15 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right),v_{0}$. Tìm $v_{0}$

A. $8\sqrt{5} \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
B. $19 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
C. $45 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
D. $54 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
 
Đạo hàm cả 2 vế phương trình $\dfrac{x_{1}}{v_{1}}+\dfrac{x_{2}}{v_{2}}=\dfrac{x_{3}}{v_{3}}$.
Ta có:
$\dfrac{v_{1}^{2}-x_{1}v_{1}'}{v_{1}^{2}}+\dfrac{v_{2}^{2}-x_{2}v_{2}'}{v_{2}^{2}}=\dfrac{v_{3}^{2}-x_{3}v_{3}'}{v_{3}^{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{v_{1}^{2}+\omega ^{2}x_{1}^{2}}{v_{1}^{2}}+\dfrac{v_{2}^{2}+9\omega ^{2}x_{2}^{2}}{v_{2}^{2}}=\dfrac{v_{3}^{2}+16\omega ^{2}x_{3}^{2}}{v_{3}^{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\omega ^{2}A^{2}}{v_{1}^{2}}+\dfrac{9\omega ^{2}A^{2}}{v_{2}^{2}}=\dfrac{16\omega ^{2}A^{2}}{v_{3}^{2}}$
suy ra $v_{0}=8\sqrt {5}$
 

Quảng cáo

Back
Top