Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần?

Đàm Nam

New Member
Bài toán
Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện 100 lần với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa tăng điện áp độ giảm điện thế trên đường dây tải điện bằng 5% điện áp hiệu dụng giữa 2 cực của trạm phát điện. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp đặt lên đường dây
A. 8,515 lần
B. 6,25 lần
C. 10 lần
D. 9,505 lần
 
Bài toán
Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện 100 lần với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa tăng điện áp độ giảm điện thế trên đường dây tải điện bằng 5% điện áp hiệu dụng giữa 2 cực của trạm phát điện. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp đặt lên đường dây
A. 8,515 lần
B. 6,25 lần
C. 10 lần
D. 9,505 lần
Cách 1:

Công suất hao phí trên đường dây: $\Delta \mathrm{P}=\mathrm{I}^{2} \mathrm{R}=\mathrm{R} . \mathrm{I}=\Delta \mathrm{UI}=0,05 \mathrm{UI}$.

Công suất nhận được cuối đường dây: $\mathrm{P}_{\text {tieu thu }}=\mathrm{P}-\Delta \mathrm{P}=\mathrm{UI}-0,05 \mathrm{UI}=0,95 \mathrm{UI}$

Công suất hao phí giảm 100 lần ( $\Delta \mathrm{P}^{\prime}=\dfrac{\Delta \mathrm{P}}{100}=0,0005 \mathrm{UI}$ ) thì cường độ hiệu dụng giảm 10 lần ( $\mathrm{I}^{\prime}=0,1 \mathrm{I}$ ).

Công suất nhận được cuối đường dây lúc này: $\mathrm{P}_{\text {tieu thu }}^{\prime}=\mathrm{U}^{\prime} \mathrm{I}^{\prime}-\Delta \mathrm{P}^{\prime}=\mathrm{U}^{\prime} . 0,1 \mathrm{I}-0,0005 \mathrm{UI}$

Vì $\mathrm{P}_{\text {tieu thu }}^{\prime}=\mathrm{P}_{\text {tieu thu }}$ nên $\mathrm{U}^{\prime} . 0,1 \mathrm{I}-0,0005 \mathrm{UI}=0,95 \mathrm{UI} \Rightarrow \mathrm{U}^{\prime}=9,505 \mathrm{U}$

Cách 2: Hiệu suất truyền tải điện trong trường hợp đầu:

$\mathrm{h}_{1}=1-\mathrm{H}_{1}=\dfrac{\Delta \mathrm{U}}{\mathrm{U}}=0,05\left\{\begin{array}{c}

\mathrm{P}=\dfrac{\mathrm{P}_{\mathrm{tt}}}{\mathrm{H}_{1}}=\dfrac{\mathrm{P}_{\mathrm{tt}}}{0,95} \\

\Delta \mathrm{P}=\mathrm{h}_{1} \mathrm{P}=\dfrac{\mathrm{P}_{\mathrm{tt}}}{19}

\end{array}\right.$

Hiệu suất truyền tải điện sau đó ${{\text{P}}_{\text{tt}}}$ giữ nguyên còn $\Delta {{P}^{\prime }}=\dfrac{\Delta P}{100}=\dfrac{{{P}_{tt}}}{1900}$

$H_{2}=\dfrac{P_{t t}}{P_{t t}+\Delta P^{\prime}}=\dfrac{P_{t t}}{P_{t t}+\dfrac{P_{t t}}{1900}}=\dfrac{1900}{1901}$

Áp dụng: $\dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\sqrt{\dfrac{\left(1-{{H}_{1}} \right){{H}_{1}}}{\left(1-{{H}_{2}} \right){{H}_{2}}}}\Rightarrow \sqrt{\dfrac{\left(1-0,95\right)\cdot 0,95}{\left(1-\dfrac{1900}{1901} \right)\dfrac{1900}{1901}}}=9,505\Rightarrow {{U}_{2}}=9,505{{U}_{1}}$

Chú ý: "Linh hồn" của cách giải này là lập biểu thức $\Delta \mathrm{P}, \Delta \mathrm{P}^{\prime}$ và $\mathrm{H}_{2}$ theo $\mathrm{P}_{\mathrm{tt}}$
 
Solution

Quảng cáo

Back
Top