Tính $R_2$ và $C$ của đoạn mạch $R_1-Z_L-R_2-C$

mtuan69

New Member
Bài toán
Đoạn mạch $AB$ gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần $R_1 = 200 \Omega$ mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần cảm có độ tự cảm $L=\dfrac{2.\sqrt{3}}{\pi}$. Đoạn mạch MB có điện trở $\ R_2$ mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số là $50$ Hz. Mắc Ampe kế với điện trở rất nhỏ vào MB thì Ampe kế chỉ $0,3$ A. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở lớn thì vôn kế chỉ $60$ V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha $60^0$ so với hiệu điện thế hai đầu mạch AB. Giá trị của $R_2$ và $C$ lần lượt là bao nhiêu?
 
monster đã viết:
Bài toánĐoạn mạch $AB$ gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần $R_1 = 200 \Omega$ mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần cảm có độ tự cảm $L=\dfrac{2.\sqrt{3}}{\pi}$. Đoạn mạch MB có điện trở $\ R_2$ mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số là $50$ Hz. Mắc Ampe kế với điện trở rất nhỏ vào MB thì Ampe kế chỉ $0,3$ A. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở lớn thì vôn kế chỉ $60$ V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha $60^0$ so với hiệu điện thế hai đầu mạch AB. Giá trị của $R_2$ và $C$ lần lượt là bao nhiêu?
Lời giải :
$Z_{AM} = \sqrt{200^2 + 3.200^2} = 400\Omega$
$U = I.Z = 120V$
$U_{MB} = 60V$
=>$U_{R_2}^2 + U_C^2 = 60^2$
Vẽ giãn đồ vecto với dùng định lý hàm số\cos
=> $U_{AM} = \sqrt{120^2 + 60^2 - 2.120.60\cos\dfrac{\pi}{3}} = 60\sqrt{3}$
$=> I = \dfrac{U_{AM}}{Z_{ZM}} = 0,15\sqrt{3}$
=>$Z = \dfrac{800\sqrt{3}}{3}$
$(R_1 + R_2)^2 + (Z_L - Z_C)^2 = \dfrac{640000}{3}$ (1)
$R_2^2 + Z_C^2 = \dfrac{160000}{3}$ (2)
=>$R_2 = \sqrt{3}Z_C$
=> $Z_C = \dfrac{200\sqrt{3}}{3}$
$R = 200$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Mình giải thích một số chỗ để các em dễ hiểu hơn
- Khi mắc Ampe kế vào MB thì đoạn mạch AB chỉ còn $R_1$ và $L$. Khi đó $U=U_{AM}=0,3. Z_{AM}=120$ - Mắc Vôn kế có điện trở rất lớn thì dòng điện không chạy qua Vôn kế, và lúc đó mạch gồm $R_1-Z_L-R_2-C$, hiệu điện thế hai đầu vôn kế chính là $U_{MB}$.
- Vẽ giản đồ cũng được, hoặc không thì vì hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha $60^0$ so với hiệu điện thế hai đầu mạch $AB$ nên ta có
$\begin{align}
& \bullet \left(\overrightarrow{U},\overrightarrow{{{U}_{MB}}} \right)=\dfrac{\pi }{3} \\
& \bullet \overrightarrow{U}=\overrightarrow{{{U}_{AM}}}+\overrightarrow{{{U}_{MB}}}\Leftrightarrow {{\left(\overrightarrow{U}-\overrightarrow{{{U}_{MB}}} \right)}^{2}}=U_{AM}^{2} \\
& \Leftrightarrow {{U}^{2}}+U_{MB}^{2}-2U{{U}_{MB}}\cos\left(\overrightarrow{U},\overrightarrow{{{U}_{MB}}} \right)=U_{AM}^{2} \\
\end{align}$
Từ đó có được lời giải như baodung87
 

Quảng cáo

Back
Top