Phương trình dao động của quả cầu có dạng là

Lê Giang đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 100 (g) treo vào một lò xo có độ cứng $k = 20 \ \text{N}/\text{m}$. Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 $\sqrt{2}$ cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn là 0,2$\sqrt{3}$ m/s. Chọn gốc thời gian là lúc thả quả cầu, trục Ox hướng xuống dưới, gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của quả cầu. Cho $g = 10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Phương trình dao động của quả cầu có dạng là
A. x = 4 sin(10$\sqrt{2}$t + π/4) cm. B. x = 4sin(10$\sqrt{2}$t + 2π/3)cm.

C. x = 4 sin(10$\sqrt{2}$t + 5π/6) cm. D. x = 4sin(10$\sqrt{2}$t + π/3)cm.

Click để xem thêm...

Bạn hình như đề đúng phải là:
"Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn $2\sqrt{3}\left(cm\right)$ rồi thả cho quả cầu về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn là $0,2\sqrt{2}$ (m/s)".
Lời giải: Áp dụng công thức độc lập ta có:
$A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}$.
Trong đó: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10\sqrt{2}\left(\ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$.
$\implies A^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2+\dfrac{\left(20\sqrt{2}\right)^2}{\left(10\sqrt{2}\right)^2}=16\implies A=4\left(cm\right)$.
$\implies $ Phương trình có dạng: $x=4\cos \left(10\sqrt{2}t+\alpha\right)\left(cm\right)$.
$\implies x'=v=40\sqrt{2}\cos \left(10\sqrt{2}t+\alpha+\dfrac{\pi }{2}\right)$.
Tại $t=0, v=20\sqrt{2}\left(\ \left(\text{cm}/\text{s}\right)\right)\implies \alpha=\dfrac{-\pi }{6}$.
$\implies x=4\cos \left(10\sqrt{2}t-\dfrac{\pi }{6}\right)=4\sin \left(10\sqrt{2}t+\dfrac{\pi }{3}\right)\implies D$