Chứng minh con lắc đơn dđđh bằng bảo toàn năng lượng

Thảo luận trong 'Bài tập Dao động cơ' bắt đầu bởi duy do, 19/12/16.

  1. duy do

    duy do New Member

    Câu hỏi
    Mọi giúp chỉ giúp em cách chứng minh con lắc đơn dao động điều hòa bằng bảo toàn năng lươnt với ạ. Em cảm ơn nhiều ạ.
     
    Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên: 22/12/16
  2. Lil.Tee

    Lil.Tee Tăng Hải Tuân Administrator

    Xét dao động nhỏ của con lắc đơn khi con lắc đơn ở vị trí có li độ góc $\alpha$ bất kì. Ta có năng lượng của con lắc đơn là \[E = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{{mg\ell {\alpha ^2}}}{2} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{{mg{s^2}}}{{2\ell }}\] Đạo hàm 2 vế theo thời gian, ta có
    \[\begin{array}{l}
    0 = \dfrac{1}{2}m. 2vv' + \dfrac{{mg}}{{2\ell }}. 2ss' \Leftrightarrow mvv' + \dfrac{{mg}}{\ell }ss' = 0\\
    \Leftrightarrow v s'' + \dfrac{g}{\ell }sv = 0 \Leftrightarrow s'' + \dfrac{g}{\ell }s = 0\\
    \Leftrightarrow s'' + {\omega ^2}s = 0,\;{\omega ^2} = \dfrac{g}{\ell }
    \end{array}\] Suy ra li độ dài có dạng $s=S_0\cos(\omega t + \varphi)$ nên con lắc đơn dao động điều hòa.
     
  3. duy do

    duy do New Member

    Em cảm ơn nhiều ạ