Chứng minh con lắc đơn dđđh bằng bảo toàn năng lượng

duy do

New Member
Câu hỏi
Mọi giúp chỉ giúp em cách chứng minh con lắc đơn dao động điều hòa bằng bảo toàn năng lươnt với ạ. Em cảm ơn nhiều ạ.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Câu hỏi
Mọi giúp chỉ giúp em cách chứng minh con lắc đơn dao động điều hòa bằng bảo toàn năng lươnt với ạ. Em cảm ơn nhiều ạ.
Xét dao động nhỏ của con lắc đơn khi con lắc đơn ở vị trí có li độ góc $\alpha$ bất kì. Ta có năng lượng của con lắc đơn là \[E = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{{mg\ell {\alpha ^2}}}{2} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{{mg{s^2}}}{{2\ell }}\] Đạo hàm 2 vế theo thời gian, ta có
\[\begin{array}{l}
0 = \dfrac{1}{2}m. 2vv' + \dfrac{{mg}}{{2\ell }}. 2ss' \Leftrightarrow mvv' + \dfrac{{mg}}{\ell }ss' = 0\\
\Leftrightarrow v s'' + \dfrac{g}{\ell }sv = 0 \Leftrightarrow s'' + \dfrac{g}{\ell }s = 0\\
\Leftrightarrow s'' + {\omega ^2}s = 0,\;{\omega ^2} = \dfrac{g}{\ell }
\end{array}\] Suy ra li độ dài có dạng $s=S_0\cos(\omega t + \varphi)$ nên con lắc đơn dao động điều hòa.
 
Solution
Xét dao động nhỏ của con lắc đơn khi con lắc đơn ở vị trí có li độ góc $\alpha$ bất kì. Ta có năng lượng của con lắc đơn là $E = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{{mg\ell {\alpha ^2}}}{2} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{{mg{s^2}}}{{2\ell }}$ Đạo hàm 2 vế theo thời gian, ta có
$\begin{array}{l}
0 = \dfrac{1}{2}m. 2vv' + \dfrac{{mg}}{{2\ell }}. 2ss' \Leftrightarrow mvv' + \dfrac{{mg}}{\ell }ss' = 0\\
\Leftrightarrow v s'' + \dfrac{g}{\ell }sv = 0 \Leftrightarrow s'' + \dfrac{g}{\ell }s = 0\\
\Leftrightarrow s'' + {\omega ^2}s = 0, {\omega ^2} = \dfrac{g}{\ell }
\end{array} $ Suy ra li độ dài có dạng $ s=S_0\cos (\omega t + \varphi)$ nên con lắc đơn dao động điều hòa.
Em k hiểu vì sao lại viết đc biểu thức thế năng như thế ạ. Như công thức SGK thì họ ghi là mgl(1-cosa)
 

Quảng cáo

Back
Top