Tính vận tốc của con lắc khi qua vị trí cân bằng

Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài 2m tại vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc 30 người ta truyền cho con lắc vận tốc 1.2 m/s lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$
a) tính cơ năng của con lắc
b) tính vận tốc của con lắc khi qua vị trí cân bằng

phúc lê 123 đã viết:

Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài 2m tại vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc 30 người ta truyền cho con lắc vận tốc 1.2 m/s lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$
a) tính cơ năng của con lắc
b) tính vận tốc của con lắc khi qua vị trí cân bằng

Click để xem thêm...

Gọi điểm con lắc bắt đầu chuyển động là A, vị trí cân bằng là O.
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Vì vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng được bảo toàn.
A) cơ năng của con lắc:
$\Rightarrow W = Wtmax = m.g.hmax = m.g.\left(l-l.sos\alpha \right)= m.g.l.\left(1-\cos \alpha \right)W = m.g.h_{A} + \dfrac{m.v_{A}^{2}}{2}$=$m.\left(g.h_{A}+\dfrac{v_{A}^{2}}{2}\right)=m.\left(g.l\left(1-\cos \alpha \right)-\dfrac{v_{A}^{2}}{2}\right)$=$m.\left(10.2.\left(1-\cos _30\right)-\dfrac{1,2}^{2}{2}$ $\approx 1,96$
b) Cơ năng bảo toàn
$\Rightarrow W_{A}=W_{O}\Leftrightarrow 1,96m=m.\dfrac{v_{o}^{2}}{2}\Leftrightarrow v_{o}=\sqrt[2]{1,96.2}\approx 1,98 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$