Trên $Ax$ có số điểm dao động với biên độ cực đại là:

highscore

New Member
Bài toán
Cho hai nguồn $A,B$ dao động cùng pha trên mặt nước cách nhau $5$ lần bước sóng.$Ax$ là tia thuộc mặt nước hợp với $\overrightarrow{AB}$ góc $60^{\circ}$. Trên $Ax$ có số điểm dao động với biên độ cực đại là (không tính phần tử tại $A$) :
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
 
Bài toán
Cho hai nguồn $A,B$ dao động cùng pha trên mặt nước cách nhau $5$ lần bước sóng.$Ax$ là tia thuộc mặt nước hợp với $\overrightarrow{AB}$ góc $60^{\circ}$. Trên $Ax$ có số điểm dao động với biên độ cực đại là (không tính phần tử tại $A$) :
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

Ta có $$\dfrac{AB}{\lambda}=5$$ suy ra trên vùng giao thoa có $2.5-1=9$ đường cực đại giao thoa. Tia $Ax$ hợp với $\overrightarrow{AB}$ một góc bằng $60^{\circ}$ sẽ cắt $9$ đường cực đại trên tại $9$ điểm.

Chọn phương án C.
 
Ta có $$\dfrac{AB}{\lambda}=5$$ suy ra trên vùng giao thoa có $2.5-1=9$ đường cực đại giao thoa. Tia $Ax$ hợp với $\overrightarrow{AB}$ một góc bằng $60^{\circ}$ sẽ cắt $9$ đường cực đại trên tại $9$ điểm.

Chọn phương án C.
Anh ơi, anh có thể chứng minh cả 9 đường cực đại đều cắt tia $Ax$ được không?
Em nghĩ là không phải đường cực đại nào cũng sẽ cắt tia $Ax$ .
 
Anh ơi, anh có thể chứng minh cả 9 đường cực đại đều cắt tia $Ax$ được không?
Em nghĩ là không phải đường cực đại nào cũng sẽ cắt tia $Ax$ .

Nếu muốn chứng minh thì có thể dùng công cụ hình học giải tích bằng cách gắn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ trùng với trung điểm AB, Oy trùng với AB, rồi lập phương trình đường thẳng, phương trình hypebol xa A nhất. Chứng minh phương trình giao điểm có nghiệm là ok.
 
Nếu muốn chứng minh thì có thể dùng công cụ hình học giải tích bằng cách gắn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ trùng với trung điểm AB, Oy trùng với AB, rồi lập phương trình đường thẳng, phương trình hypebol xa A nhất. Chứng minh phương trình giao điểm có nghiệm là ok.
Anh có thể làm chi tiết giúp em được không? Em không ra đáp án giống anh.
 
Bài toán
Cho hai nguồn $A,B$ dao động cùng pha trên mặt nước cách nhau $5$ lần bước sóng.$Ax$ là tia thuộc mặt nước hợp với $\overrightarrow{AB}$ góc $60^{\circ}$. Trên $[COLOR=#ff_0000]At[/COLOR]$ có số điểm dao động với biên độ cực đại là (không tính phần tử tại $A$) :
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

Mạn phép sửa cái đề của em từ "Ax" thành "At" để không trùng với trục Ox.

Untitled.png


Theo tính toán thì ta biết trên miền giao thoa có $9$ cực đại giao thoa. Với tia At hợp với $\vec{AB}$ một góc bằng $60^o$ thì ta xét xem tia At cắt bao nhiêu đường cực đại giao thoa. Bằng cảm nhận cá nhân tôi đoán là cắt tất cả $9$ đường cực đại. Và tôi đi kiểm tra xem có có cắt đường cực đại xa A nhất hay không, nếu nó cắt đường này thì đương nhiên cắt tất cả các đường còn lại.

Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ, chọn độ dài đơn vị bằng bước sóng $\lambda$ (nói dân dã là cho $\lambda=1$). Khi đó ta có toạ độ một số điểm đặc biệt như: A, B, C, D là dễ tìm và có kết quả như hình vẽ.

Ta viết được phương trình tia At dưới dạng tham số $$At:\left\{\begin{matrix} x=2,5\sqrt{3}t \\ y=2,5-2,5t \\ t>0 \end{matrix}\right.$$

Bây giờ, ta đi viết phương trình đường cực đại như hình vẽ. Theo lý thuyết, ta biết rằng nó là đường hybebol, tôi gọi là $\left(H\right)$ với phương trình dạng $$\left(H\right):\dfrac{y^2}{a^2}-\dfrac{x^2}{b^2}=1$$

Để tìm $a$ và $b$ ta xác định toạ độ hai điểm thuộc $\left(H\right)$. Dễ thấy là điểm $D$ thuộc $\left(H\right)$. Ta đi tìm thêm điểm $M$ có toạ độ như hình vẽ cho đơn giản.

Vì M nằm trên đường cực đại ứng với $k=-4$ nên $$d_2-d_1=-4\lambda=-4 \Leftrightarrow d_1=d_2+4 \quad \left(1\right)$$
Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có $$5^2+d_2^2=d_1^2 \quad \left(2\right)$$
Từ (1) và (2) ta giải được $d_2=1,125$.

Ta có;
  • $D\in \left(H\right)\Rightarrow \dfrac{2^2}{a^2}-\dfrac{0^2}{b^2}=1\Leftrightarrow a=2$
  • $M\in \left(H\right)\Rightarrow \dfrac{\left(-2,5\right)^2}{2^2}-\dfrac{\left(1,125\right)^2}{b^2}=1\Leftrightarrow b=\dfrac{3}{2}$
Vậy phương trình đường cực đại cần tìm là $$\left(H\right):9y^2-16x^2=36$$
Giải phương trình giao điểm của At và (H) thì có nghiệm. Kết luận là tia At cắt đường cực đại xa A nhất, suy ra cắt tất cả 9 đường và cũng dễ thấy nó cắt mỗi cực đại chỉ tại 1 điểm duy nhất nên có 9 giao điểm.

Chọn C.
. . . . . . . . . . . . . .
 
Last edited:
Với bài toán này, sau khi viết được phương trình đường cực đại có thể dùng góc của tiếp tuyến đường hybepol với trục Oy để đánh giá chứ không cần giải giao điểm như cách làm ở trên.
 

Quảng cáo

Back
Top