Tìm chu kì dao động của vật và lực căng dây lớn nhất

monmaru188

New Member
Bài toán
Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng $m = 10 \ \text{g}$ được tích điện q = 10^{-5} C, dây không dẫn điện dài l = 100cm. Đặt con lắc vào không gian điện trường đều có đường sức theo phương ngang, cường độ E = 10^{4} V/m. Kích thích cho vật dao động nhỏ với biên độ góc \alpha _{o} = 10^{o}, lấy g=10 m/s^{2}.
1. Tìm chu kì dao động của vật và lực căng dây lớn nhất.
2. Khi vật đạt vận tốc lớn nhất, ngắt nhanh điện trường. Tìm góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng $m = 10 \ \text{g}$ được tích điện q = 10^{-5} C, dây không dẫn điện dài l = 100cm. Đặt con lắc vào không gian điện trường đều có đường sức theo phương ngang, cường độ E = 10^{4} V/m. Kích thích cho vật dao động nhỏ với biên độ góc \alpha _{o} = 10^{o}, lấy g=10 m/s^{2}.
1. Tìm chu kì dao động của vật và lực căng dây lớn nhất.
2. Khi vật đạt vận tốc lớn nhất, ngắt nhanh điện trường. Tìm góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng.
Lời giải
1. Gia tốc gây ra bởi lực điện $a=\dfrac{|q|E}{m}=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$.
Gia tốc trọng trường hiệu dụng $g'=\sqrt{g^{2}+a^{2}}=10\sqrt{2}\left( \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)\right)$.
Chu kì dao động $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g'}}\approx 1,67\left(s\right)$.
Lực căng dây lớn nhất $\tau _{max}=mg\left(3-2\cos \alpha _{0}\right)\simeq mg\left(1+\alpha _{0}^{2}\right)\approx 0,1\left(N\right)$ (ở công thức tính xấp xỉ phải đổi $\alpha_{0}$ sang radian).
2.
upload_2017-8-18_22-37-6.png

Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi dây treo và và phương thẳng đứng khi chưa ngắt điện trường. Ta có $\cos \alpha=\dfrac{g}{g'}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \alpha =45^{o}$.
Khi ngắt điện trường VTCB dịch chuyển từ O' về O.
Gọi $\alpha _{01}$ là góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng sau khi ngắt điện trường.
Tại vị trí O' ta có vận tốc của vật trước và sau khi ngắt điện trường bằng nhau nên $\sqrt{2g'l\left(1-\cos \alpha_{0}\right)}=\sqrt{2gl\left(\cos \alpha -\cos \alpha _{01}\right)}\Rightarrow \alpha _{01}=46^{o}43'$
 
Lời giải
1. Gia tốc gây ra bởi lực điện $a=\dfrac{|q|E}{m}=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$.
Gia tốc trọng trường hiệu dụng $g'=\sqrt{g^{2}+a^{2}}=10\sqrt{2}\left( \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)\right)$.
Chu kì dao động $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g'}}\approx 1,67\left(s\right)$.
Lực căng dây lớn nhất $\tau _{max}=mg\left(3-2\cos \alpha _{0}\right)\simeq mg\left(1+\alpha _{0}^{2}\right)\approx 0,1\left(N\right)$ (ở công thức tính xấp xỉ phải đổi $\alpha_{0}$ sang radian).
2. upload_2017-8-18_22-37-6.png
Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi dây treo và và phương thẳng đứng khi chưa ngắt điện trường. Ta có $\cos \alpha=\dfrac{g}{g'}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \alpha =45^{o}$.
Khi ngắt điện trường VTCB dịch chuyển từ O' về O.
Gọi $\alpha _{01}$ là góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng sau khi ngắt điện trường.
Tại vị trí O' ta có vận tốc của vật trước và sau khi ngắt điện trường bằng nhau nên $\sqrt{2g'l\left(1-\cos \alpha_{0}\right)}=\sqrt{2gl\left(\cos \alpha -\cos \alpha _{01}\right)}\Rightarrow \alpha _{01}=46^{o}43'$
Chỗ lực căng dây là $Tmax = mg\left(3-2 \cos \alpha_{0}\right)$ hay $Tmax = mg'\left(3-2\cos \alpha_{0}\right)$ ?
 

Quảng cáo

Back
Top