C biến thiên Tìm $C$ để $U_{AN}$ cực đại.
- Thread starter Tàn
- Ngày gửi
Google
Bài này nếu giải theo trình tự sẽ phải khảo sát hàm số.ruocchua1402 đã viết:
Mình sẽ trình bày theo cách áp dụng công thức làm nhanh:
Ta có: $Z_L=20 \Omega$
$ Z^2_C-Z_L. Z_C-R^2=0$
giải ra ta được $Z_C=97,1779 \Omega$
Đến đây tính $C$ thì thấy không có đáp án đúng.
Ps: Bạn xem lại đề và công thức mình dùng có sai không?
Chứng minh công thức:ruocchua1402 đã viết:
$U_{AN}=I. Z_{AN}=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\sqrt{R^2+Z_C ^2}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_L ^2-2 Z_L Z_C}{R^2+Z_C ^2}}}=\dfrac{U}{\sqrt{y}}$
Với $y=1+\dfrac{Z_L ^2-2 Z_L Z_C}{R^2+Z_C ^2}$, $y^'=\dfrac{2Z_L \left(Z_C ^2-Z_L Z_C -R^2\right)}{\left(Z_C ^2+R^2\right)^2} $ $\Rightarrow y^ '=0 \Leftrightarrow Z_C ^2-Z_L Z_C -R^2 =0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Z_C=\dfrac{Z_L +\sqrt{Z_L ^2+4R^2}}{2} >0\\ Z_C=\dfrac{Z_L -\sqrt{Z_L ^2+4R^2}}{2} <0 \end{array} \right. $
Lập bảng biến thiên ta thấy $y_{min} \Leftrightarrow \boxed{Z_C=\dfrac{Z_L +\sqrt{Z_L ^2+4R^2}}{2}}$
Thay giá trị của $Z_C$ vào $y$ ta được : $ y_{min}=\dfrac{4R^2}{\left(Z_L+\sqrt{Z_L ^2 +4R^2}\right)^2}$
$\Rightarrow \left(U_{AN}\right)$ max $=\dfrac{U}{\sqrt{y_{min}}}=\dfrac{U}{\sqrt{ \dfrac{4R^2}{\left(Z_L+\sqrt{Z_L ^2 +4R^2}\right)^2}}}$ $=\boxed{\dfrac{U\left(Z_L +\sqrt{Z_L ^2+4R^2} \right)}{2R}=\dfrac{2UR}{Z_L -\sqrt{Z_L ^2+4R^2}}}$
Bài toán
Cho mạch điện $RLC$ có $L$ thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế $U$ có tần số $f$. Tìm giá trị của $L$ để $U_{RL}$ đạt giá trị lớn nhất và tính $U_{RL}$ lúc đó.
Lời giải
$U_{RL}=I. Z_{RL}=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\sqrt{R^2+Z_L ^2}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_C ^2-2 Z_L Z_C}{R^2+Z_L ^2}}}=\dfrac{U}{\sqrt{y}}$
Với $y=1+\dfrac{Z_C ^2-2 Z_L Z_C}{R^2+Z_L ^2}$, $y'=\dfrac{2Z_C \left(Z_L ^2-Z_L Z_C -R^2\right)}{\left(Z_L^2+R^2\right)^2} $
$\Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow Z_L ^2-Z_L Z_C -R^2 =0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Z_L=\dfrac{Z_C+\sqrt{Z_C ^2+4R^2}}{2} >0\\ Z_L=\dfrac{Z_C -\sqrt{Z_C ^2+4R^2}}{2} <0 \end{array} \right. $
Lập bảng biến thiên ta thấy $y_{min} \Leftrightarrow \boxed{Z_L=\dfrac{Z_C +\sqrt{Z_C ^2+4R^2}}{2}}$
Thay giá trị của $Z_L$ vào $y$ ta được : $ y_{min}=\dfrac{4R^2}{\left(Z_C+\sqrt{Z_C ^2 +4R^2}\right)^2}$
$\Rightarrow \left(U_{RL}\right)$ max $=\dfrac{U}{\sqrt{y_{min}}}=\dfrac{U}{\sqrt{ \dfrac{4R^2}{\left(Z_C+\sqrt{Z_C ^2 +4R^2}\right)^2}}}$ $=\boxed{\dfrac{U\left(Z_C +\sqrt{Z_C ^2+4R^2} \right)}{2R}=\dfrac{2UR}{Z_C -\sqrt{Z_C ^2+4R^2}}}$
Cho mạch điện $RLC$ có $L$ thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế $U$ có tần số $f$. Tìm giá trị của $L$ để $U_{RL}$ đạt giá trị lớn nhất và tính $U_{RL}$ lúc đó.
Lời giải
$U_{RL}=I. Z_{RL}=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\sqrt{R^2+Z_L ^2}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_C ^2-2 Z_L Z_C}{R^2+Z_L ^2}}}=\dfrac{U}{\sqrt{y}}$
Với $y=1+\dfrac{Z_C ^2-2 Z_L Z_C}{R^2+Z_L ^2}$, $y'=\dfrac{2Z_C \left(Z_L ^2-Z_L Z_C -R^2\right)}{\left(Z_L^2+R^2\right)^2} $
$\Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow Z_L ^2-Z_L Z_C -R^2 =0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Z_L=\dfrac{Z_C+\sqrt{Z_C ^2+4R^2}}{2} >0\\ Z_L=\dfrac{Z_C -\sqrt{Z_C ^2+4R^2}}{2} <0 \end{array} \right. $
Lập bảng biến thiên ta thấy $y_{min} \Leftrightarrow \boxed{Z_L=\dfrac{Z_C +\sqrt{Z_C ^2+4R^2}}{2}}$
Thay giá trị của $Z_L$ vào $y$ ta được : $ y_{min}=\dfrac{4R^2}{\left(Z_C+\sqrt{Z_C ^2 +4R^2}\right)^2}$
$\Rightarrow \left(U_{RL}\right)$ max $=\dfrac{U}{\sqrt{y_{min}}}=\dfrac{U}{\sqrt{ \dfrac{4R^2}{\left(Z_C+\sqrt{Z_C ^2 +4R^2}\right)^2}}}$ $=\boxed{\dfrac{U\left(Z_C +\sqrt{Z_C ^2+4R^2} \right)}{2R}=\dfrac{2UR}{Z_C -\sqrt{Z_C ^2+4R^2}}}$
ruocchua1402 đã viết:
Đề thế này có vẻ hợp lý hơn nhỉ?
Bài toán : Cho đoạn mạch xoay chiều $ANB$, tần số dòng điện $50$ Hz, đoạn mạch $AN$ chứa $R=10\sqrt{3} \Omega$ và tụ $C$ thay đổi, đoạn $NB$ chứa $L=\dfrac{0,2}{\pi}$ (H). Tím $C$ để $U_{AN}$ cực đại:
$A. 106 \mu $ F
$B. 200 \mu $ F
$C. 300 \mu$ F
$D. 250 \mu $ F
Các chủ đề tương tự
- Article
- Article
- Article
- Article