Tìm vị trí giữ C

Snow_flower_9x đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang. Lúc đầu vật dao động điều hòa vs chu kì T, biên độ A. Khi vật chuyển động qua vị trí có Wđ=3Wt thì giữ cố định 1 điểm C ở trên lò xo. Kể từ thời điểm giữ chặt điểm C, vật dao động với biên độ mới A'= A$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ . Tìm vị trí giữ C.
Giúp mình với mọi người !

Click để xem thêm...

Giải.
Khi $W_đ=3W_t \Rightarrow x= \dfrac{A}{2}$
Ta có: ${A'}^2=x^2+(\dfrac{v}{\omega'})^2 = \dfrac{A^2}{4} + (\dfrac{v}{\omega'})^2 = \dfrac{3A^2}{4}$
$\Leftrightarrow v=\dfrac{A\sqrt{2}}{2} \omega '$
Lại có, khi $W_đ=3W_t \Rightarrow v=\dfrac{v_0 \sqrt{3}}{2}=A \omega \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Do đó: $\dfrac{A\sqrt{2}}{2} \omega '=A \omega \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow \dfrac{ \omega }{ \omega '}=\sqrt{\dfrac{k}{k'}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}} \Rightarrow \dfrac{k}{k'}=\dfrac{2}{3}$
Vậy phải dữ điểm cố định trên lò xo đoạn $l'=\dfrac{2}{3}l_0$

Snow_flower_9x đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang. Lúc đầu vật dao động điều hòa vs chu kì T, biên độ A. Khi vật chuyển động qua vị trí có Wđ=3Wt thì giữ cố định 1 điểm C ở trên lò xo. Kể từ thời điểm giữ chặt điểm C, vật dao động với biên độ mới $A'= A\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ . Tìm vị trí giữ C.
Giúp mình với mọi người !

Click để xem thêm...

Theo công thức :
$$A'^2=\dfrac{l_2}{l_1+l_2} A^2-\dfrac{x^2l_1l_2}{(l_1+l_2)^2}$$
Ta được $\dfrac{l_2}{l_0}=0,79128$
Tức là giữ 79,12% chiều dài