Nếu tăng gấp đôi thời gian tác dụng lực thì vận tốc cực đại của vật sau khi ngừng tác dụng lực là

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member
Administrator
Bài toán
Một con lắc lò xo nằm ngang, vật có khối lượng m = 100 g chuyển động không ma sát dọc theo trục của lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Khi vật đang đứng yên tại vị trí lò xo không biến dạng thì bắt đầu tác dụng lực $\overrightarrow{F}$ có hướng và độ lớn không thay đổi, bằng 1 N lên vật như hình vẽ.
3934

Sau khoảng thời gian bằng $\Delta t$ thì lực ngừng tác dụng. Biết rằng sau đó vật dao động với vận tốc cực đại bằng $20\sqrt{30}$cm/s. Nếu tăng gấp đôi thời gian tác dụng lực thì vận tốc cực đại của vật sau khi ngừng tác dụng lực là
A. $60\sqrt{10}$ cm/s.
B. $40\sqrt{15}$ cm/s.
C. $20\sqrt{30}$ cm/s.
D. $40\sqrt{30}$ cm/s.
 
Lời giải
3935

+ O là vị trí lò xo không biến dạng lúc đầu, O’ là VTCB khi có lực F tác dụng (chú ý hình vẽ bên trên ngược chiều với hình vẽ đề bài cho).
+ $OO'=\dfrac{F}{k}=\dfrac{1}{25}=0,04m=4cm$ , ban đầu vật đang đứng đứng yên tại O
$\Rightarrow {{A}_{1}}=OO'=4cm$
+ $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=5\sqrt{10}\,\left(rad/s \right)\,$
+ Gọi vị trí lúc vật nặng ở thời điểm $\Delta t$ là M, sau thời gian $\Delta t$ đó lực ngừng tác dụng nên VTCB lúc này lại là O và biên độ dao động lúc này là ${{A}_{2}}=\dfrac{{{v}_{\max \,\left(2 \right)}}}{\omega }=\dfrac{20\sqrt{30}}{5\sqrt{10}}=4\sqrt{3}\,\left(cm \right)$
+ Đặt O’M=x $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& OM=x+4 \\
& \dfrac{{{v}_{M}}}{{{\omega }^{2}}}={{4}^{2}}-{{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\left(4\sqrt{3} \right)}^{2}}={{\left(x+4 \right)}^{2}}+{{4}^{2}}-{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=2cm$
+ Vậy khi đó thời điểm $\Delta t$ vật đang ở vị trí x=2cm và chuyển động về biên dương, tính từ thời điểm ban đầu vật ở vị trí O
$\Rightarrow \Delta t=\dfrac{T}{3}$
+ Nếu tăng gấp đôi thời gian tác dụng thì $\Delta {{t}_{1}}=2\Delta t=\dfrac{2T}{3}$ , khi đó vật vẫn ở vị trí M nhưng chuyển động theo chiều ngược lại nên ${{A}_{3}}=4\sqrt{3}$ cm
$\Rightarrow {{v}_{\max \left(3 \right)}}={{v}_{\max \left(2 \right)}}=20\sqrt{30}\, cm/s$
 

Quảng cáo

Back
Top