Lệch pha Xác định hệ số công suất của mạch khi K đóng

dangxunb · 7/3/13

Bài toán
Cho đoạn mạch RLC. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $u=U_0 \cos \omega t \ V$. Giữa hai bản tụ C có bố trí một khóa K. Giữa hai đầu R có mắc một vôn kế. Khóa K đóng vôn kế chỉ giá trị gấp 3 lần khi khóa K ngắt. Xác định hệ số công suất của mạch khi K đóng. Biết dòng điện khi K đóng vuông pha với dòng điện khi K ngắt?
Đáp án: $ \dfrac{3}{\sqrt{10}} $
Bài này chắc có lẽ ai cũng làm ra đến đoạn $8R^2+9ZL^2-(Z_L-Z_C)^2$ nhưng cách mọi người biến đổi tiếp lại khác nhau. Mình chỉ biết chia cả 2 vế cho $ R^{2} $ đưa về phương trình tan(phi) hơi phức tạp. Ai có cách khác nhanh hơn thì chỉ mình với? (trừ cách dùng công thức có sẵn tính ra ngay kết quả nhé)

ngocnhat95 · 7/3/13

Bài làm
Mình làm thế này.
Đầu tiên vẽ giản đồ ra.Vì dòng điện khi K đóng và khi K mở vuông pha với nhau nên ta có:
$R^2=Z_L(Z_C-Z_L) $(1) (Chú ý: $Z_C>Z_L$)
Tiếp theo:Khóa K đóng vôn kế chỉ giá trị gấp 3 lần khi khóa K ngắt. Nên tổng trở lúc K đóng =$\dfrac{1}{3}$ tổng trở lúc K ngắt.Nên:
$3(R^2+(Z_C-Z_L)^2)=R^2+Z_L^2$
$2R^2+3(Z_C-Z_L)^2-Z_L^2=0$(2)
Thế (1) vô (2) ta được:
$ 2Z_L(Z_C-Z_L) +3(Z_C-Z_L)^2-Z_L^2=0$
Rồi đoạn sau nữa.. nhưng vẫn dài...:(

•One-HicF · 7/3/13

dangxunb đã viết:
Cho đoạn mạch RLC. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u=Uo\cos(wt) V. Giữa hai bản tụ C có bố trí một khóa K. Giữa hai đầu R có mắc một vôn kế. Khóa K đóng vôn kế chỉ giá trị gấp 3 lần khi khóa K ngắt. Xác định hệ số công suất của mạch khi K đóng. Biết dòng điện khi K đóng vuông pha với dòng điện khi K ngắt?
Đáp án: $ \dfrac{3}{\sqrt{10}} $
Bài này chắc có lẽ ai cũng làm ra đến đoạn $8R^2+9ZL^2-(Z_L-Z_C)^2$ nhưng cách mọi người biến đổi tiếp lại khác nhau. Mình chỉ biết chia cả 2 vế cho $ R^{2} $ đưa về phương trình tan(phi) hơi phức tạp. Ai có cách khác nhanh hơn thì chỉ mình với? (trừ cách dùng công thức có sẵn tính ra ngay kết quả nhé)

Bạn thử xem nhé:
Ta có: $\begin{cases} 8R^2 +9Z_L^2 - (Z_L-Z_C)^2 = 0 \\ (Z_L-Z_C)^2 = \dfrac{R^4}{Z_L^2} \end{cases} \Rightarrow R = 3Z_L \Rightarrow \cos (\varphi_{RL})= \dfrac{3}{\sqrt{10}} $

ngocnhat95 · 7/3/13

Chắc làm như One-HicF là nhanh rồi..:)

tkvatliphothong · 7/3/13

dangxunb đã viết:
Bài toán
Cho đoạn mạch RLC. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $u=U_0 \cos \omega t \ V$. Giữa hai bản tụ C có bố trí một khóa K. Giữa hai đầu R có mắc một vôn kế. Khóa K đóng vôn kế chỉ giá trị gấp 3 lần khi khóa K ngắt. Xác định hệ số công suất của mạch khi K đóng. Biết dòng điện khi K đóng vuông pha với dòng điện khi K ngắt?
Đáp án: $ \dfrac{3}{\sqrt{10}} $
Bài này chắc có lẽ ai cũng làm ra đến đoạn $8R^2+9ZL^2-(Z_L-Z_C)^2$ nhưng cách mọi người biến đổi tiếp lại khác nhau. Mình chỉ biết chia cả 2 vế cho $ R^{2} $ đưa về phương trình tan(phi) hơi phức tạp. Ai có cách khác nhanh hơn thì chỉ mình với? (trừ cách dùng công thức có sẵn tính ra ngay kết quả nhé)

•Ta có: $\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{\cos^2 \varphi_2}{\cos^2 \varphi_1}=\dfrac{1}{9} \Rightarrow \dfrac{\cos \varphi_2}{\cos \varphi_1}=\dfrac{1}{3}$
•Mà $\varphi_1-\varphi_2=\pm \dfrac{\pi}{2} \Rightarrow \varphi_1= tan \varphi_1= \pm\dfrac{1}{3} \Rightarrow\cos \varphi_1=\dfrac{3}{\sqrt{10}} $

ngocnhat95 · 7/3/13

tkvatliphothong đã viết:
•Ta có: $\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{\cos^2 \varphi_2}{\cos^2 \varphi_1}=\dfrac{1}{9} \Rightarrow \dfrac{\cos \varphi_2}{\cos \varphi_1}=\dfrac{1}{3}$
•Mà $\varphi_1-\varphi_2=\pm \dfrac{\pi}{2} \Rightarrow \varphi_1= \pm\dfrac{\pi}{6} \Rightarrow\cos \varphi_1=\dfrac{3}{\sqrt{10}} $

Bạn cho mình hỏi . Sao lại có công thức $\dfrac{P_1}{P_2} $ vậy bạn

dangxunb · 7/3/13

•One-HicF đã viết:
Bạn thử xem nhé:
Ta có: $\begin{cases} 8R^2 +9Z_L^2 - (Z_L-Z_C)^2 = 0 \\ (Z_L-Z_C)^2 = \dfrac{R^4}{Z_L^2} \end{cases} \Rightarrow R = 3Z_L \Rightarrow \cos (\varphi_{RL})= \dfrac{3}{\sqrt{10}} $

Ồ lúc đầu em cũng định làm thế này nhưng không biết làm sao mà biến đổi để ra được R = 3 Zl ạ?

tkvatliphothong đã viết:
•Ta có: $\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{\cos^2 \varphi_2}{\cos^2 \varphi_1}=\dfrac{1}{9} \Rightarrow \dfrac{\cos \varphi_2}{\cos \varphi_1}=\dfrac{1}{3}$
•Mà $\varphi_1-\varphi_2=\pm \dfrac{\pi}{2} \Rightarrow \varphi_1= tan \varphi_1= \pm\dfrac{1}{3} \Rightarrow\cos \varphi_1=\dfrac{3}{\sqrt{10}} $

Ủa cái P2/P1 từ đâu ra đó bạn??
Mod nào sửa bài của mình đúng không nhỉ? Mình không thấy tiêu đề cũ của mình có vấn đề gì cả??
Trình soạn thảo của diễn đàn khó dùng quá. Mình nghĩ nên bổ sung chức năng "Copy to Document" cho tiện :D
Tại sao khi "Trả lời vào chủ đề" thì không có chức năng soạn thảo thế ạ?

Tăng Hải Tuân · 7/3/13

dangxunb : Nếu em copy từ word hoặc từ 1 trang nào đó rồi paste vào trình soạn thảo của diễn đàn, thì sau đó, em bôi đen toàn bộ và ấn vào nút cạnh chữ Phông chữ nhé !

__Black_Cat____! · 8/3/13

dangxunb đã viết:
Bài toán
Cho đoạn mạch RLC. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $u=U_0 \cos \omega t \ V$. Giữa hai bản tụ C có bố trí một khóa K. Giữa hai đầu R có mắc một vôn kế. Khóa K đóng vôn kế chỉ giá trị gấp 3 lần khi khóa K ngắt. Xác định hệ số công suất của mạch khi K đóng. Biết dòng điện khi K đóng vuông pha với dòng điện khi K ngắt?
Đáp án: $ \dfrac{3}{\sqrt{10}} $
Bài này chắc có lẽ ai cũng làm ra đến đoạn $8R^2+9ZL^2-\left(Z_L-Z_C\right)^2$ nhưng cách mọi người biến đổi tiếp lại khác nhau. Mình chỉ biết chia cả 2 vế cho $ R^{2} $ đưa về phương trình tan(phi) hơi phức tạp. Ai có cách khác nhanh hơn thì chỉ mình với? (trừ cách dùng công thức có sẵn tính ra ngay kết quả nhé)

Mình có cách khác nữa nè
Độ lệch pha của dòng điện với hiệu điện thế khi k đóng là $\alpha_1$, khi k mở là $\alpha_2$$\Rightarrow$$\alpha_1+\alpha_2=90^o$
Hiệu điện thế trên $R$ khi k đóng và khi k mở lần lượt là
$U_{R_1}=U. \cos \alpha_1$ và $U_{R_2}=U. \cos \alpha_2$
Mà $U_{R_1}=3U_{R_2}$ $\Rightarrow$$ \cos \alpha_1=3 \cos \alpha_2=3\sin \alpha \Rightarrow \tan \alpha=\dfrac{1}{3}$$\Rightarrow$ $\cos \alpha=\dfrac{3}{\sqrt{10}} $

dangxunb · 8/3/13

__Black_Cat____! đã viết:
Mình có cách khác nữa nè
Độ lệch pha của dòng điện với hiệu điện thế khi k đóng là $\alpha_1$, khi k mở là $\alpha_2$=>$\alpha_1+\alpha_2=90^o$
Hiệu điện thế trên $R$ khi k đóng và khi k mở lần lượt là
$U_{R_1}=U. \cos \alpha_1$ và $U_{R_2}=U. \cos \alpha_2$
Mà $U_{R_1}=3U_{R_2}$ =>$ \cos \alpha_1=3 \cos \alpha_2=3\sin\alpha=> \tan\alpha=1/3$=> $\cos\alpha=\dfrac{3}{\sqrt{10}} $

Cách này hay quá! Còn nhanh nữa! :eek:

__Black_Cat____! · 8/3/13

ngocnhat95 đã viết:
Bạn cho mình hỏi . Sao lại có công thức $\dfrac{P_1}{P_2} $ vậy bạn

Mình nghĩ bạn ấy rút ra như sau
$P=\dfrac{U^2R}{Z^2}=\dfrac{U^2.R^2}{R.Z^2}=\dfrac{U^2.\cos ^2\varphi }{R}$
Sau đó lập tỉ số thôi
Mà mình nghĩ cũng nên nhớ công thức ở cuối luôn. Nhiều bài cần dùng mà nhìn nó cũng hay hay dễ nhớ đó chứ ?;):p:D

Sky Fighter · 11/3/13

__Black_Cat____! đã viết:
Mình nghĩ bạn ấy rút ra như sau
$P=\dfrac{U^2R}{Z^2}=\dfrac{U^2.R^2}{R.Z^2}=\dfrac{U^2.\cos ^2\varphi }{R}$
Sau đó lập tỉ số thôi
Mà mình nghĩ cũng nên nhớ công thức ở cuối luôn. Nhiều bài cần dùng mà nhìn nó cũng hay hay dễ nhớ đó chứ ?;):p:D

Viết gọn lại thì sẽ dễ nhớ hơn nữa: $P=P_{max}.\cos ^{2}\varphi$

Mình thấy giải như tkvlphothong là nhanh nhất rồi.

Lệch pha Xác định hệ số công suất của mạch khi K đóng

dangxunb

Active Member

ngocnhat95

Active Member

•One-HicF

N.Q.O

ngocnhat95

Active Member

tkvatliphothong

Well-Known Member

ngocnhat95

Active Member

dangxunb

Active Member

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member

__Black_Cat____!

Well-Known Member

dangxunb

Active Member

__Black_Cat____!

Well-Known Member

Sky Fighter

Active Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page