C biến thiên Bài toán $LC$ cùng biến đổi.

kiemro721119

Đỗ Kiêm Tùng
Super Moderator
Bài toán: Cho mạch gồm các phần tử mắc nối tiếp theo thứ tự: $R-L-C-r$. Với $M$ nằm giữa $R-L$;$N$ nằm giữa $L-C$. Hiệu điện thế hai đầu đoạn $AB$ :$ u_{AB}=85\sqrt{2}\cos{100 \pi.t}$V $R=70 \Omega;r=80\Omega$. Cuộn dây có $L$ thay đổi được, tụ điện có $C$ biến thiên.
$1/$ Điều chỉnh $L=\dfrac{3}{2\pi}$ (H) rồi thay đổi điện dung $C$. Tìm $C$ để $U_{MB}$ cực tiểu.
$2/$ Điều chỉnh $C=\dfrac{1}{7\pi}.10^{-4}$ rồi thay đổi $L$. Tìm độ tự cảm $L$ để $U_{AN}$ cực đại.
Ps: Bài giải tự luận nhằm xây dựng công thức làm nhanh.
 
kiemro721119 đã viết:
Bài toán:Cho mạch gồm các phần tử mắc nối tiếp theo thứ tự: $R-L-C-r$. Với $M$ nằm giữa $R-L$;$N$ nằm giữa $L-C$. Hiệu điện thế hai đầu đoạn $AB$ :$ u_{AB}=85\sqrt{2}\cos{100 \pi.t}$V $R=70 \Omega;r=80\Omega$. Cuộn dây có $L$ thay đổi được, tụ điện có $C$ biến thiên.
$1/$ Điều chỉnh $L=\dfrac{3}{2\pi}$ (H) rồi thay đổi điện dung $C$. Tìm $C$ để $U_{MB}$ cực tiểu.
$2/$ Điều chỉnh $C=\dfrac{1}{7\pi}.10^{-4}$ rồi thay đổi $L$. Tìm độ tự cảm $L$ để $U_{AN}$ cực đại.
Ps: Bài giải tự luận nhằm xây dựng công thức làm nhanh.
Lời giải :

Phần a
Ta có
$$ \displaystyle U_{MB} = I.Z_{MB}=\dfrac{U_{AB}.\sqrt{r^2+(Z_L-Z_C)^2}}{\sqrt{(R+r)^2+ (Z_L-Z_C)^2}}
= \displaystyle \dfrac{U_{AB}}{\sqrt{\dfrac{R^2+2R.r}{r^2+ (Z_L-Z_C)^2}+1}}$$

$U_{MB} $ Min khi $\displaystyle \sqrt{\dfrac{R^2+2R.r}{r^2+ (Z_L-Z_C)^2}+1} $ Max khi $Z_L=Z_C=150 (\Omega)$
$=> C \approx 21,22(\mu F)$

Phần b tương tự ta có
$$\displaystyle U_{AN} = I.Z_{AN}= \displaystyle \dfrac{U_{AB}.\sqrt{R^2+{Z_L}^2}}{\sqrt{(R+r)^2+ (Z_L-Z_C)^2}}
= \dfrac{U_{AB}}{\sqrt{\dfrac{r^2+2R.r+{Z_C}^2-2Z_L.Z_C}{{Z_L}^2+R^2}+1}} $$
Khảo sát hàm số $ \displaystyle f_{(Z_L)}= \dfrac{r^2+2R.r+{Z_C}^2-2Z_L.Z_C}{{Z_L}^2+R^2}$ với $Z_L>0$
Ta thấy $ \displaystyle U_{AN} $ Max khi $ \displaystyle f_{(Z_L)} Min$
Qua khảo sát cho thấy $ \displaystyle f_{(Z_L)} Min$ khi
$\displaystyle Z_L=\dfrac{r^2+2R.r+{Z_C}^2+\sqrt{\Delta}}{2Z_C}$ với $\Delta=(r^2+2R.r+{Z_C}^2)^2-4{Z_C}^2.R^2$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bạn hoanggu95 chú ý cách trình bày nhé! Hãy dùng cặp "$ $" cho các chỗi công thức toán dài và lệnh \displaystyle cho các công thức toán đó đẹp hơn.
Mod đã sửa cho bạn rồi đó, bạn quote bài viết của mình để xem mod đã sửa những gì nhé

Thân,
Lil. Tee
 

Quảng cáo

Back
Top