Tính động năng của con lắc thứ hai

Tàn

Super Moderator
Super Moderator
Bài toán : Hai con lắc lò xo giống nhau (vật có cùng khối lượng $m$,lò xo có cùng độ cứng $k$ ).Kích thích chi hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là nA , A (với $n >0$ và nguyên ) dao động cùng pha.Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng cảu hai con lắc.Khi động năng của con lắc thứ nhất là $a$ ($a>0$) thì thế năng của con lắc thứ hai là $b$ ($b >0$).Khi thế năng của con lắc thứ nhất là b thì động năng của con lắc thứ hai là:
A. $\displaystyle \dfrac{a+b(n^2-1)}{n^2}$
B. $\displaystyle \dfrac{a+b(n^2+1)}{n^2}$
C. $\displaystyle \dfrac{b+a(n^2-1)}{n^2}$
D. $ \displaystyle \dfrac{b+a(n^2+1)}{n^2}$
 
Bài toán : Hai con lắc lò xo giống nhau (vật có cùng khối lượng $m$, lò xo có cùng độ cứng $k$ ). Kích thích chi hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là nA, A (với $n >0$ và nguyên ) dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng cảu hai con lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là $a$ ($a>0$) thì thế năng của con lắc thứ hai là $b$ ($b >0$). Khi thế năng của con lắc thứ nhất là b thì động năng của con lắc thứ hai là:
A. $\displaystyle \dfrac{a+b\left(n^2-1\right)}{n^2}$
B. $\displaystyle \dfrac{a+b\left(n^2+1\right)}{n^2}$
C. $\displaystyle \dfrac{b+a\left(n^2-1\right)}{n^2}$
D. $ \displaystyle \dfrac{b+a\left(n^2+1\right)}{n^2}$
Lời giải:
Không mất tính tổng quát, g/s phương trình dao động của hai con lắc lần luợt là :
$$\begin{cases}
x_1=nA\cos \left(\omega t +\varphi \right) \\
x_2=A\cos \left(\omega t +\varphi \right)
\end{cases} \Rightarrow x_1=nx_2$$
Từ đó ta có $W_1=n^2 W_2$ và $W_{t1}=n^2 W_{t2}$
  • $W_{t2}=b \Rightarrow W_{t1}=n^2 b \Rightarrow W_1=a+n^2b \Rightarrow W_2=\dfrac{a+n^2b}{n^2}$
  • $W_{t1}=b \Rightarrow W_{t2}=\dfrac{b}{n^2} \Rightarrow \boxed {W_{d2}=\dfrac{a+b\left(n^2-1\right)}{n^2}}$
 

Quảng cáo

Back
Top