Xác định số đường cực đại lớn nhất có thể trên đoạn thẳng

lvcat đã viết:

Bài toán: Trên mặt nước có 2 nguồn giao thoa giống hết nhat cách nhau một khoảng AB=24 cm. Các sóng có cùng bước sóng $\lambda=2,5 cm$. Hai điểm M,N trên mặt nước cách đều trung điểm của AB một đoạn 8 cm và AN=BM.Tìm số điểm lớn nhất có thể trên MN dao động cùng pha với 2 nguồn là bao nhiêu

P/S: Lần đầu tiên thử chế một bài lý, không biết có đụng hàng không

Click để xem thêm...

Bài này hay đó, cái xương cũ nhưng mắm muối là câu hỏi bạn thêm vào sáng tạo. $M, N$ cách đề $O$ là trung điểm $AB$ một đoạn $8cm$ nên $M, N$ thuộc đường tròn tâm $O$ bán kính $8cm$.
Để một điểm dao động cùng pha với nguồn thì $d=k.\lambda$. Để số điểm dao động cùng pha với nguồn là lớn nhất thì khoảng biến thiên của d phải lớn nhất, suy ra M, N là điểm gần và xa A nhất, suy ra M, N thuộc AB.
Đến đây ta có: $4 \le k.\lambda \le 20$
Vậy số điểm tối đa là $7$ điểm.
Ps: Có sai không cậu ?

kiemro721119 đã viết:

Để một điểm dao động cùng pha với nguồn thì $d=k.\lambda$.
Ps: Có sai không cậu ?

Click để xem thêm...

Tớ nghĩ cậu nhầm chỗ này, cái $d=k.\lambda$ chỉ áp dụng với điểm nằm trên đường trung trực thôi chứ
còn vơi một điểm bất kì phải là $d_1+d_2=2k.\lambda$

Thực ra bài này chỉ là tớ nghĩ ra chứ còn ngay cả hướng làm cũng chưa chắc chắn lắm. Hướng của tớ là vị trí của M, N để số điểm dao động cùng pha với nguồn là nhiều nhất thì $d_1+d_2$ lớn nhất.
Ta chứng minh được $16 \ge d_1+d_2 \ge AB$ (cái này thì vẽ hình ra dùng AM_GM kết hợp với Pi-ta-go,)
=> bài toán thỏa mãn khi M, N nằm trên đường trung trực của AB .
Chờ các tiền bối vào giải quyết.

Ừ, đúng là mình dùng sai công thức, cảm ơn lvcat nhé!
Cậu có thể giải thích kĩ đoạn đánh giá cho mọi người xem được không?

kiemro721119 đã viết:

Ừ, đúng là mình dùng sai công thức, cảm ơn lvcat nhé!
Cậu có thể giải thích kĩ đoạn đánh giá cho mọi người xem được không?

Click để xem thêm...

Gọi K là điểm bất kì trên đoạn $MN, \Leftarrow d_1+d_2 =AK+BK$

Nhận thấy $AK+BK \le AM+BM$

Mà $(AM+BM)^2 \le 2(AM^2+BM^2) = 2MO^2+AB^2 = const$ (công thức đường trung tuyến)

$\Leftarrow d_1 +d_2$ lớn nhất khi $AM=BM$ tức là M nằm trên đường trung trực của AB

= = == = = =

Tớ cũng không chắc hướng làm này có chính xác không. Anh Lil. Tee cho ý kiến đi

Lời giải của em là trường hợp $M$ và $N$ nằm khác phía so với $AB$.
Còn một trường hợp nữa là $M$ và $N$ nằm cùng phía so với $AB$.
Hơn nữa, đánh giá $AK \le AM$ là không chính xác. Vì $K$ thuộc $MN$ nên $K$ có thể trùng $N$. Khi $K$ trùng $N$ ta hoàn toàn có thể dựng được tam giác $MAN$ sao cho $AN>AM$.