Tìm biên độ A1 để A2 đạt giá trị cực đại?

#1
Bài toán
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình ${x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)$ (cm) và ${x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t - \pi } \right)$ (cm). Dao động tổng hợp có phương trình $x = 9\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$ (cm). Để biên độ $A_2$ đạt giá trị cực đại thì $A_1$ có giá trị
A. $9\sqrt 3$ cm.
B. $7$ cm.
C. $15\sqrt 3$ cm.
D. $18\sqrt 3$ cm.
 

Similar threads

KSTN_BK_95

Active Member
#2
Bài toán
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình ${x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)$ (cm) và ${x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t - \pi } \right)$ (cm). Dao động tổng hợp có phương trình $x = 9\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$ (cm). Để biên độ $A_2$ đạt giá trị cực đại thì $A_1$ có giá trị
A. $9\sqrt 3$ cm.
B. $7$ cm.
C. $15\sqrt 3$ cm.
D. $18\sqrt 3$ cm.

Ai có hướng giải dạng này không, mình có cách làm nhưng dài và mình cũng không hiểu rõ cách ý cho lắm.
 

Đá Tảng

Tuệ Quang
Moderator
#6
Bài toán
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình ${x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)$ (cm) và ${x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t - \pi } \right)$ (cm). Dao động tổng hợp có phương trình $x = 9\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$ (cm). Để biên độ $A_2$ đạt giá trị cực đại thì $A_1$ có giá trị
A. $9\sqrt 3$ cm.
B. $7$ cm.
C. $15\sqrt 3$ cm.
D. $18\sqrt 3$ cm.
Ai có hướng giải dạng này không, mình có cách làm nhưng dài và mình cũng không hiểu rõ cách ý cho lắm.
À thế này thôi:
$\dfrac{9}{\sin 30^0}=\dfrac{A_2}{\sin \alpha}=\dfrac{A_1}{\sin \left(150-\alpha\right)}$
Để $A_{2max}\iff \sin \left(150-\alpha\right)=1 \iff \alpha=60^o \Rightarrow A_1=\dfrac{9.\sin 60}{\sin 30}=9\sqrt{3}$

Ảnh chụp màn hình_2013-03-22_221236.png
 

Đá Tảng

Tuệ Quang
Moderator
#7

ashin_xman

Đại Học Y Hà Nội
Moderator
#8
Bài Làm:
Thêm cách này nữa cho phong phú:
ta có:
$$9^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \left(150\right)=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}$$
$$\Leftrightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}-81=0$$
Theo ẩn $A_{2}$ ta có:
$$\Delta =324-A_{1}^{2}\geq 0\Leftrightarrow 18\geq A_{1}> 0$$
Thay $A_{1}=18$ vao giải được $A_{2}=9\sqrt{3}$
Đáp án: A
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
#9
Hay thật =)), vừa hỏi thằng bạn, hóa ra công thức là

$$\displaystyle \bigg|\dfrac{A}{\tan\bigg({\pi-\dfrac{\pi}{6}}\bigg)}\bigg|=9\sqrt{3}$$
Mình cũng dùng cách dùng giản đồ, công thức thì mình nhanh quên lắm!
Liệu công thức này có áp dụng được cho tất cả các bài toán dạng này không nhỉ. phải thử mới được!
 

Đá Tảng

Tuệ Quang
Moderator
#11
Bài Làm:
Thêm cách này nữa cho phong phú:
ta có:
$$9^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \left(150\right)=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}$$
$$\Leftrightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}-81=0$$
Theo ẩn $A_{2}$ ta có:
$$\Delta =324-A_{1}^{2}\geq 0\Leftrightarrow 18\geq A_{1}> 0$$
Thay $A_{1}=18$ vao giải được $A_{2}=9\sqrt{3}$
Đáp án: A
Trong đáp án chi tiết đề thi thử trường THPT chuyên DHSP lần 1 & 2 cũng đã được mod giải bằng cách này :P
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

KSTN_BK_95

Active Member
#12
À thế này thôi:
$\dfrac{9}{\sin 30^0}=\dfrac{A_2}{\sin \alpha}=\dfrac{A_1}{\sin (150-\alpha)}$
Để $A_{2max}\iff \sin (150-\alpha)=1 \iff \alpha=60^o \Rightarrow A_1=\dfrac{9.\sin 60}{\sin 30}=9\sqrt{3}$

View attachment 56
Đá Tảng thử làm cách giản đồ dùm mình đề vẫn như thế nhưng độ lệch pha là 30 độ thôi, ??

Mình thử thì thấy nó đúng tất nhưng ko hiểu lắm.
 

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
#19
Đấy cái mình không hiểu là làm gì có góc âm trong tam giác =,=
À, thực ra hình của Đá Tảng vẽ đúng nhưng nên phân biệt rõ hai khái niệm góc hình học và góc lượng giác.
Bởi trên hình góc $\alpha $ là góc trong tam giác nên nói chung là không thể âm.
Tuy nhiên bản chất của nó là góc lượng giác- bởi phụ thuộc vào trục mà ta chọn.
Trong bài ta có dao động tổng hợp chậm pha hơn dao động 2 góc hình học $\alpha$ thì ta có góc lượng giác là âm.
 

Đá Tảng

Tuệ Quang
Moderator
#20
À, thực ra hình của Đá Tảng vẽ đúng nhưng nên phân biệt rõ hai khái niệm góc hình học và góc lượng giác.
Bởi trên hình góc $\alpha $ là góc trong tam giác nên nói chung là không thể âm.
Tuy nhiên bản chất của nó là góc lượng giác- bởi phụ thuộc vào trục mà ta chọn.
Trong bài ta có dao động tổng hợp chậm pha hơn dao động 2 góc hình học $\alpha$ thì ta có góc lượng giác là âm.
Ý mình cũng như thế nhưng mà cái biên độ tính ra âm
mà theo khái niệm thì Biên độ luôn dương.
:oh: cãi nhau mãi rồi mà
 

Trạng thái

Cho em hỏi với ạ. Muốn tăng hiệu suất quá trình chuyền tải điện năng cần tăng hay giảm u ạ. Tại sao?
Những buổi học cuối cùng của đời học sinh, một thời ngây ngô, sắp khép lại...
Trước ngưỡng cửa quan trọng của cuộc đời, 2k có bâng khuâng hông =))
Chúc 2k thi tốt !
mn ơi cho hỏi bài này với : Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên cố định đầu dưới gắn vật nhỏ 400g. kích thích cho con lắc dao động ddieeuf hào theo phương thẳng đứng gốc thế năng trùng VTCB . tại thời điểm t vật có thế năng 256mJ, tại thời điểm t+0.05s con lắc có động năng 288mJ .cơ năng không lớn hơn 1J trong một chu kì dao động thời gian lò xo dãn là
Côq thức nhìu quá s học hết nổi đây😓
Thời gian trôi nhanh quaaaaaaaaaaaaaá =))
cần tìm 2 3 cùng chí hướng bạn trao đổi xem lại kiến thức cho nhau tránh lầm tửơng nhầm để rồi lm xong hối hận ko kịp , ai đc để lại nick fb hoặc zalo mk ib riêng.
Nguyễn Đình Huynh wrote on shochia's profile.
Mày đâu, mày đâu rồi :)))
làm giúp em bài này: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song có gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung qua O. Goi x1 là li độ của vật 1, v2 là vật tốc của vật 2 thì tại mọi thời điểm chúng liên hệ với nhau bởi hệ thức (x1)^2/4+(v2)^2/80=3. Biết khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp của hai vật là 1/cawn2. Tại thời điểm gia tốc của vật 1 là 40cm/s2 thì gia tốc vật 2?
Hơi khó hiểu e cần bài giải chi tiết ((
Top