Tìm biên độ A1 để A2 đạt giá trị cực đại?

Bài toán
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình ${x_1} = {A_1}\cos \left({\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)$ (cm) và ${x_2} = {A_2}\cos \left({\omega t - \pi } \right)$ (cm). Dao động tổng hợp có phương trình $x = 9\cos \left({\omega t + \varphi } \right)$ (cm). Để biên độ $A_2$ đạt giá trị cực đại thì $A_1$ có giá trị
A. $9\sqrt 3$ cm.
B. $7$ cm.
C. $15\sqrt 3$ cm.
D. $18\sqrt 3$ cm.
 
Bài toán
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình ${x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)$ (cm) và ${x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t - \pi } \right)$ (cm). Dao động tổng hợp có phương trình $x = 9\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$ (cm). Để biên độ $A_2$ đạt giá trị cực đại thì $A_1$ có giá trị
A. $9\sqrt 3$ cm.
B. $7$ cm.
C. $15\sqrt 3$ cm.
D. $18\sqrt 3$ cm.

Ai có hướng giải dạng này không, mình có cách làm nhưng dài và mình cũng không hiểu rõ cách ý cho lắm.
 
Hay thật =)), vừa hỏi thằng bạn, hóa ra công thức là

$$\displaystyle \bigg|\dfrac{A}{\tan\bigg({\pi-\dfrac{\pi}{6}}\bigg)}\bigg|=9\sqrt{3}$$
 
Công thức hơi khó nhớ
Theo mình gặp dạng này thì dùng máy tính mà thử đáp án thôi
(Nói thế mấy bạn đừng cười nha :byebye:
 
Bài toán
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình ${x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)$ (cm) và ${x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t - \pi } \right)$ (cm). Dao động tổng hợp có phương trình $x = 9\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$ (cm). Để biên độ $A_2$ đạt giá trị cực đại thì $A_1$ có giá trị
A. $9\sqrt 3$ cm.
B. $7$ cm.
C. $15\sqrt 3$ cm.
D. $18\sqrt 3$ cm.
Ai có hướng giải dạng này không, mình có cách làm nhưng dài và mình cũng không hiểu rõ cách ý cho lắm.
À thế này thôi:
$\dfrac{9}{\sin 30^0}=\dfrac{A_2}{\sin \alpha}=\dfrac{A_1}{\sin \left(150-\alpha\right)}$
Để $A_{2max}\iff \sin \left(150-\alpha\right)=1 \iff \alpha=60^o \Rightarrow A_1=\dfrac{9.\sin 60}{\sin 30}=9\sqrt{3}$

Ảnh chụp màn hình_2013-03-22_221236.png
 
Bài Làm:
Thêm cách này nữa cho phong phú:
ta có:
$$9^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \left(150\right)=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}$$
$$\Leftrightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}-81=0$$
Theo ẩn $A_{2}$ ta có:
$$\Delta =324-A_{1}^{2}\geq 0\Leftrightarrow 18\geq A_{1}> 0$$
Thay $A_{1}=18$ vao giải được $A_{2}=9\sqrt{3}$
Đáp án: A
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Hay thật =)), vừa hỏi thằng bạn, hóa ra công thức là

$$\displaystyle \bigg|\dfrac{A}{\tan\bigg({\pi-\dfrac{\pi}{6}}\bigg)}\bigg|=9\sqrt{3}$$
Mình cũng dùng cách dùng giản đồ, công thức thì mình nhanh quên lắm!
Liệu công thức này có áp dụng được cho tất cả các bài toán dạng này không nhỉ. phải thử mới được!
 
Bài Làm:
Thêm cách này nữa cho phong phú:
ta có:
$$9^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \left(150\right)=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}$$
$$\Leftrightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}-81=0$$
Theo ẩn $A_{2}$ ta có:
$$\Delta =324-A_{1}^{2}\geq 0\Leftrightarrow 18\geq A_{1}> 0$$
Thay $A_{1}=18$ vao giải được $A_{2}=9\sqrt{3}$
Đáp án: A
Trong đáp án chi tiết đề thi thử trường THPT chuyên DHSP lần 1 & 2 cũng đã được mod giải bằng cách này :P
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
À thế này thôi:
$\dfrac{9}{\sin 30^0}=\dfrac{A_2}{\sin \alpha}=\dfrac{A_1}{\sin (150-\alpha)}$
Để $A_{2max}\iff \sin (150-\alpha)=1 \iff \alpha=60^o \Rightarrow A_1=\dfrac{9.\sin 60}{\sin 30}=9\sqrt{3}$

View attachment 56
Đá Tảng thử làm cách giản đồ dùm mình đề vẫn như thế nhưng độ lệch pha là 30 độ thôi, ??

Mình thử thì thấy nó đúng tất nhưng ko hiểu lắm.
 
Đấy cái mình không hiểu là làm gì có góc âm trong tam giác =,=
À, thực ra hình của Đá Tảng vẽ đúng nhưng nên phân biệt rõ hai khái niệm góc hình học và góc lượng giác.
Bởi trên hình góc $\alpha $ là góc trong tam giác nên nói chung là không thể âm.
Tuy nhiên bản chất của nó là góc lượng giác- bởi phụ thuộc vào trục mà ta chọn.
Trong bài ta có dao động tổng hợp chậm pha hơn dao động 2 góc hình học $\alpha$ thì ta có góc lượng giác là âm.
 
À, thực ra hình của Đá Tảng vẽ đúng nhưng nên phân biệt rõ hai khái niệm góc hình học và góc lượng giác.
Bởi trên hình góc $\alpha $ là góc trong tam giác nên nói chung là không thể âm.
Tuy nhiên bản chất của nó là góc lượng giác- bởi phụ thuộc vào trục mà ta chọn.
Trong bài ta có dao động tổng hợp chậm pha hơn dao động 2 góc hình học $\alpha$ thì ta có góc lượng giác là âm.
Ý mình cũng như thế nhưng mà cái biên độ tính ra âm
mà theo khái niệm thì Biên độ luôn dương.
:oh: cãi nhau mãi rồi mà
 

Thống kê diễn đàn

Chủ đề
11,773
Bài viết
51,431
Thành viên
30,708
Thành viên mới nhất
thien1302
Top