Thời điểm hai chất điểm cách nhau $5cm$ lần thứ $2013$ kể từ lúc $t=0s$

thehiep

Giọt nước tràn mi
Bài toán. Hai chất điểm dao động trên cùng trục Ox (O là vị trí cân bằng), coi trong quá trình giao động hai chất điểm không va chạm nhau. Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là ${{x}_{1}}=10\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm;{{x}_{2}}=10\sqrt{2}\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)cm$. Thời điểm hai chất điểm cách nhau $5cm$ lần thứ $2013$ kể từ lúc $t=0s$ là
A. $\dfrac{2015}{8}s$
B. $\dfrac{2013}{8}s$
C. $\dfrac{6041}{24}s$
D. $\dfrac{6047}{24}s$
 
thehiep đã viết:
Bài toán. Hai chất điểm dao động trên cùng trục Ox (O là vị trí cân bằng), coi trong quá trình giao động hai chất điểm không va chạm nhau. Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là ${{x}_{1}}=10\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm;{{x}_{2}}=10\sqrt{2}\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)cm$. Thời điểm hai chất điểm cách nhau $5cm$ lần thứ $2013$ kể từ lúc $t=0s$ là

A. $\dfrac{2015}{8}s$
B.$\dfrac{2013}{8}s$
C.$\dfrac{6041}{24}s$
D. $\dfrac{6047}{24}s$
Lời giải
Hai vật cách nhau 5cm khi và chỉ khi:
$\mid{x_1-x_2}\mid=\mid{10.(\cos{4\pi.t+\dfrac{\pi}{3}})-10\sqrt{2}\cos({4\pi.t+\dfrac{\pi}{12}})}\mid=5$
$\Leftrightarrow \mid{\cos({4\pi.t-\dfrac{\pi}{6}})}\mid=\dfrac{1}{2} (1)$
Trên đường tròn, $1$ chu kì $2$ vật cách nhau $5cm$ $4$ lần. $2012$ lần mất $503$ chu kì.
Cũng trên đường tròn, từ $\dfrac{\pi}{6}$ đến vị trí $\cos({4\pi.t-\dfrac{\pi}{6}})=\dfrac{1}{2}$ chiếm $\dfrac{1}{4}$ đường tròn ($90^0$)
Vậy thời gian là $\dfrac{503}{2}+\dfrac{0,5}{4}=\dfrac{2013}{8} $
Chọn $B$
Hoặc: Có thể thấy phương trình $(1)$ có $4$ nghiệm ,nên trong một chu kỳ sẽ có $4$ thời điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình $(1)$ có một nghiệm $t=\dfrac{1}{8}+\dfrac{k}{2}$ với ($k \geq 0$). Thời điểm hai chất điểm cách nhau $5cm$ lần thứ $2013$ kể từ lúc $t=0s$$ \to k=\dfrac{2013 -1}{4}=503 \to t=\dfrac{1}{8}+\dfrac{503}{2}=\dfrac{2013}{8}$ s
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top