f biến thiên Tìm $U_{L \max}$ và $U_{L \min}$ khi biết $\omega \in [100 \pi ; 200 \pi]$ và các yếu tố

dzitxiem đã viết:

Đề bài.
Đặt điện áp xoay chiều $u=100 \sqrt{2} \cos \omega t, \,$ có $\omega$ thay đổi trên đoạn $[100 \pi ; \, 200 \pi],$ vào hai đầu một đoạn mạch có $R, \,L, \,C$ mắc nối tiếp với $R=100 \, \Omega, \,L = \dfrac{1}{\pi}\, H, \, C=\dfrac{10^-4}{\pi} \, F.$ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tương ứng là:
$A. \, \dfrac{400}{\sqrt{13}} \, V ; \, \dfrac{100}{3} \, V.$
$B. \, \dfrac{200}{\sqrt{3}} \, V ; \, 50 \, V.$
$C. \, 50\, V ; \, \dfrac{100}{3} \, V.$
$D. \, 50\sqrt{2} \, V ; \, 50 \, V.$

Click để xem thêm...

Lời giải : Ta có $$\begin{align}
{{U}_{L}}=I.{{Z}_{L}}=\dfrac{U.\omega L}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega L-\dfrac{1}{\omega C})}^{2}}}} &=\dfrac{UL}{\sqrt{\dfrac{1}{{{C}^{2}}}.\dfrac{1}{{{\omega }^{4}}}+({{R}^{2}}-2\dfrac{L}{C}).\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}}+{{L}^{2}}}} \\
& =\dfrac{\dfrac{U}{\pi }}{\sqrt{{{10}^{8}}{{\pi }^{2}}.\dfrac{1}{{{\omega }^{4}}}-10^4.\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{1}{{{\pi }^{2}}}}}(1) \\
\end{align}$$
Xét biểu thức : $$ \displaystyle P=10^8 \pi ^2.\dfrac{1}{\omega ^4}-10^4.\dfrac{1}{\omega ^2}+\dfrac{1}{\pi ^2}= 10^8 \pi ^2.X^2- 10^4.X+\dfrac{1}{\pi ^2} $$ Với ($X=\dfrac{1}{\omega ^2} >0$).Lấy đạo hàm $P^'$ theo $X$ ta thấy $P^'>0$.Giá trị của $P$ tăng khi $X$ tăng hay $\dfrac{1}{\omega ^2}$ giảm.Vậy $\omega$ tăng thì $U_L$ tăng
Trong khoảng $100 \pi \leq \omega \leq 200 \pi$
Trường hợp 1 : $(U_L)$ max .Lúc này $\omega =200 \pi $
$$\to (U_L) max = \dfrac{\dfrac{U}{\pi}}{\sqrt{10^8 \pi ^2.\dfrac{1}{\omega ^4}-10^4.\dfrac{1}{\omega ^2}+\dfrac{1}{\pi ^2}}}$$$$= \dfrac{\dfrac{U}{\pi}}{\sqrt{10^8 \pi ^2.\dfrac{1}{16.10^8.\pi ^2}-10^4.\dfrac{1}{4.10^4.\pi ^2}+\dfrac{1}{\pi ^2}}} =\dfrac{100}{\sqrt{\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{4}+1}}=\dfrac{400}{\sqrt{13}}(V)$$
Trường hợp 2 : $(U_L)$ min .Lúc này $\omega =100 \pi $
$$\to (U_L) min = \dfrac{\dfrac{U}{\pi}}{\sqrt{10^8 \pi ^2.\dfrac{1}{\omega ^4}-10^4.\dfrac{1}{\omega ^2}+\dfrac{1}{\pi ^2}}}$$$$= \dfrac{\dfrac{U}{\pi}}{\sqrt{10^8 \pi ^2.\dfrac{1}{10^8.\pi ^2}-10^4.\dfrac{1}{10^4.\pi ^2}+\dfrac{1}{\pi ^2}}} =\dfrac{100}{\sqrt{1-1+1}}=100(V)???$$
Sao lại không có đáp án nhỉ ?? Lẽ nào mình tính sai hay sao??

ruocchua1402 đã viết:

dzitxiem đã viết:

Đề bài.
Đặt điện áp xoay chiều $u=100 \sqrt{2} \cos \omega t, \,$ có $\omega$ thay đổi trên đoạn $[100 \pi ; \, 200 \pi],$ vào hai đầu một đoạn mạch có $R, \,L, \,C$ mắc nối tiếp với $R=100 \, \Omega, \,L = \dfrac{1}{\pi}\, H, \, C=\dfrac{10^-4}{\pi} \, F.$ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tương ứng là:
$A. \, \dfrac{400}{\sqrt{13}} \, V ; \, \dfrac{100}{3} \, V.$
$B. \, \dfrac{200}{\sqrt{3}} \, V ; \, 50 \, V.$
$C. \, 50\, V ; \, \dfrac{100}{3} \, V.$
$D. \, 50\sqrt{2} \, V ; \, 50 \, V.$

Click để xem thêm...

Lời giải : Ta có $$\displaystyle U_L=I.Z_L=\dfrac{U.\omega L}{\sqrt{R^2+(\omega L-\dfrac{1}{\omega C})^2}}=\dfrac{UL}{\sqrt{\dfrac{1}{C^2}.\dfrac{1}{\omega^4}+(R^2-2\dfrac{L}{C}).\dfrac{1}{\omega^2}+L^2}}$$$$\boxed{=\dfrac{\dfrac{U}{\pi}}{\sqrt{10^8 \pi ^2.\dfrac{1}{\omega ^4}+7.10^4.\dfrac{1}{\omega ^2}+\dfrac{1}{\pi ^2}}} (1)}$$

Click để xem thêm...

Chào bạn.bạn bị nhầm chỗ trong ô vuông.mình thay số vào thì ra là $-10^4.\dfrac{1}{\omega ^2}$ chứ không phải là $7.10^4.\dfrac{1}{\omega ^2}$ bạn ạ.bạn kiểm tra lại xem.Thân.

Cám ơn bạn!! Mình đã sửa lại nhưng lại lỗi vế thứ hai, đầu óc sao thế nhỉ??????

Bài này làm mất tinh thần quá. Đáp án lại là B. Mình làm mãi vẫn chưa ra.

P/s: Đáp án B có một sự thú vị là $\dfrac{200}{\sqrt{3}} > \dfrac{400}{\sqrt{13}} > ... $ và $50 <... <... .$
Quả thật với bài này nếu không làm kịp thì bình tĩnh mà ngắm nghía chắc là chọn "lụi" được $B$ đó. Mọi người thấy sao ạ?

Anh đã kiểm tra lời giải của ruocchua1402 và thấy đúng !! Chắc dzitxiem chép nhầm đáp án rồi em !

Không nhầm đâu anh ạ? Thầy em cứ khăng khăng là thế anh à. Mà bài này thầy sửa lâu rồi nên em chả nhớ rõ cách làm nữa.

dzitxiem đã viết:

Không nhầm đâu anh ạ? Thầy em cứ khăng khăng là thế anh à. Mà bài này thầy sửa lâu rồi nên em chả nhớ rõ cách làm nữa.

Click để xem thêm...

Em hơi mù quáng về thầy của em rồi đó !
Nếu em nói thầy em đúng, thì em tìm ra lỗi sai của ruocchua1402 hộ anh nhé

ruocchua1402 đã viết:

dzitxiem đã viết:

Đề bài.
Đặt điện áp xoay chiều $u=100 \sqrt{2} \cos \omega t, \,$ có $\omega$ thay đổi trên đoạn $[100 \pi ; \, 200 \pi],$ vào hai đầu một đoạn mạch có $R, \,L, \,C$ mắc nối tiếp với $R=100 \, \Omega, \,L = \dfrac{1}{\pi}\, H, \, C=\dfrac{10^-4}{\pi} \, F.$ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tương ứng là:
$A. \, \dfrac{400}{\sqrt{13}} \, V ; \, \dfrac{100}{3} \, V.$
$B. \, \dfrac{200}{\sqrt{3}} \, V ; \, 50 \, V.$
$C. \, 50\, V ; \, \dfrac{100}{3} \, V.$
$D. \, 50\sqrt{2} \, V ; \, 50 \, V.$

Click để xem thêm...

Lời giải :
Xét biểu thức : $$ \displaystyle P=10^8 \pi ^2.\dfrac{1}{\omega ^4}-10^4.\dfrac{1}{\omega ^2}+\dfrac{1}{\pi ^2}= 10^8 \pi ^2.X^2- 10^4.X+\dfrac{1}{\pi ^2} $$ Với ($X=\dfrac{1}{\omega ^2} >0$).Lấy đạo hàm $P^'$ theo $X$ ta thấy $P^'>0$.

Click để xem thêm...

Đoạn này có vấn đề rồi, phương trình $P'=0$ vẫn có nghiệm là $ X= \dfrac{1}{2\cdot 10^4 \cdot \pi^2} \, \mbox{Hay} \, \omega = 100\pi \sqrt{2} \, (\rm{rad/s}).$
Tuy nhiên, em vẫn có sự hoài nghi với bài này nên mới post lên cho mọi người cùng thảo luận ạ. Không biết thầy em có nhầm lẫn gì hay không?

dzitxiem đã viết:

ruocchua1402 đã viết:

dzitxiem đã viết:

Đề bài.
Đặt điện áp xoay chiều $u=100 \sqrt{2} \cos \omega t, \,$ có $\omega$ thay đổi trên đoạn $[100 \pi ; \, 200 \pi],$ vào hai đầu một đoạn mạch có $R, \,L, \,C$ mắc nối tiếp với $R=100 \, \Omega, \,L = \dfrac{1}{\pi}\, H, \, C=\dfrac{10^-4}{\pi} \, F.$ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tương ứng là:
$A. \, \dfrac{400}{\sqrt{13}} \, V ; \, \dfrac{100}{3} \, V.$
$B. \, \dfrac{200}{\sqrt{3}} \, V ; \, 50 \, V.$
$C. \, 50\, V ; \, \dfrac{100}{3} \, V.$
$D. \, 50\sqrt{2} \, V ; \, 50 \, V.$

Click để xem thêm...

Lời giải :
Xét biểu thức : $$ \displaystyle P=10^8 \pi ^2.\dfrac{1}{\omega ^4}-10^4.\dfrac{1}{\omega ^2}+\dfrac{1}{\pi ^2}= 10^8 \pi ^2.X^2- 10^4.X+\dfrac{1}{\pi ^2} $$ Với ($X=\dfrac{1}{\omega ^2} >0$).Lấy đạo hàm $P^'$ theo $X$ ta thấy $P^'>0$.

Click để xem thêm...

Đoạn này có vấn đề rồi, phương trình $P'=0$ vẫn có nghiệm là $ X= \dfrac{1}{2\cdot 10^4 \cdot \pi^2} \, \mbox{Hay} \, \omega = 100\pi \sqrt{2} \, (\rm{rad/s}).$
Tuy nhiên, em vẫn có sự hoài nghi với bài này nên mới post lên cho mọi người cùng thảo luận ạ. Không biết thầy em có nhầm lẫn gì hay không?

Click để xem thêm...

Bạn nhầm rồi.bạn dùng máy tính thử lại đi vô nghiệm mà bạn.Ruocchua 1402 làm đúng rồi.

Tốt nhất là bạn nên hỏi lại cách làm của thầy .