f biến thiên Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng f1 là?

dangxunb

Active Member
Bài toán
Đoạn mạch R, L và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều, tần số thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số dòng điện là $f_{1}$ và $f_{2}$ thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là $-\dfrac{\pi }{6}$ và $\dfrac{\pi }{3}$ còn cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi. Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng $f_{1}$ là
A. 1
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C. 0,5
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
 
Bài toán
Đoạn mạch R, L và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều, tần số thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số dòng điện là $f_{1}$ và $f_{2}$ thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là $-\dfrac{\pi }{6}$ và $\dfrac{\pi }{3}$ còn cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi. Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng $f_{1}$ là
A. 1
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C. 0,5
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Bài làm
Do $I_1=I_2$ nên $Z_{L_1}-Z_{C_1}= Z_{C_2}-Z_{L_2}$
Do điều chỉnh tần số dòng điện là $f_{1}$ và $f_{2}$ thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là $-\dfrac{\pi }{6}$ và $\dfrac{\pi }{3}$ nên ta có $\varphi_2 -\varphi_1 =\dfrac{\pi}{2}$
$$\Rightarrow \tan\varphi_1 .\tan\varphi_2=-1$$
$$\Rightarrow \dfrac{Z_{L_1}-Z_{C_1}}{R}.\dfrac{Z_{L_2}-Z_{C_2}}{R}=-1$$
$$\Rightarrow |Z_{L_1}-Z_{C_1}| =R$$
Vậy $\cos\varphi_1=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
 
Mình làm cách này sao lại sai nhỉ:
Do $I_1=I_2$ nên $|\varphi _{1}|=|\varphi _{2}|$

$\Rightarrow$ Gọi $\varphi _{u}$ là pha của điện áp thì

$\varphi _{u} - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{3} - \varphi _{u}$

$\Rightarrow \varphi _{u} = \dfrac{\pi }{4}$

$\Rightarrow \varphi _{1} = \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{6}$

$\Rightarrow\cos\varphi$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bạn lỗi ở đây
$\Rightarrow$ Gọi $\varphi _{u}$ là pha của điện áp thì
$\varphi _{u} - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{3} - \varphi _{u}$
Ta có
$$\begin{cases} \varphi_u=\dfrac{-\pi }{6} +\varphi _1 \\ \varphi_u=\dfrac{\pi }{6} +\varphi_2 \end{cases}$$
$$\Rightarrow \begin{cases} \varphi_1=\dfrac{\pi }{6} +\varphi _u \\ \varphi_2=\dfrac{-\pi }{3} +\varphi_u \end{cases}$$
Do $I_1=I_2$ nên $\varphi _{1}=-\varphi _{2}$
$$\Rightarrow \dfrac{\pi }{6} +\varphi _u=\dfrac{\pi }{3} -\varphi_u$$
$$\Rightarrow \varphi_u=\dfrac{\pi }{12}$$
$$\Rightarrow \varphi_1 =\dfrac{\pi }{4}$$
 

Quảng cáo

Back
Top