Hệ thông các kiến thức chương dao động cơ

I. DAO ĐỘNG CƠ
1. Dao động điều hòa
Li độ (phương trình dao động): $x = A \cos \left(\omega t +\varphi\right).$ Vận tốc: $ v = x’ = -\omega A \sin \left(\omega t +\varphi\right) =\omega A \cos \left(\omega t +\varphi+\dfrac{\pi }{2}\right).$ Gia tốc: $a = v’ = -\omega ^2A \cos \left(\omega t +\varphi\right) = -\omega ^2x $; $a_{max}=\omega ^2 A.$ Vận tốc $v$ sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với li độ $x$; gia tốc $a$ ngược pha với li độ $x$ (sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$so với vận tốc $v$). Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=2\pi f$Công thức độc lập: $A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}=\dfrac{a^2}{\omega ^4}+\dfrac{v^2}{\omega ^2}$. Ở vị trí cân bằng: $x = 0$ thì $|v|= v_{max}=\omega A $ và $ a = 0.$
Ở vị trí biên: $x = ± A$ thì $v = 0$ và $|a| = a_{max} = \omega ^2 A = \dfrac{v_{max} ^2}{A}$.
Lực kéo về: $F = ma = - kx.$Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài $L = 2A.$
Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường $4A$. Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường $2A$. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hoặc vị trí cân bằng, vật đi được quãng đường $A$, còn tính từ vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác $A$.
Quãng đường dài nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là $\sqrt{2}A$, quãng đường ngắn nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là $\left(2 - \sqrt{2}\right)A.$
Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian $0 < \Delta t <\dfrac{T}{2}$: vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi càng lớn khi vật càng ở gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta có:
$\Delta \varphi =\omega .\Delta t $; $ S_{max}= 2A \sin \dfrac{\Delta \varphi}{2}$; $ S_{min}= 2A\left(1 - \cos \dfrac{\Delta \varphi}{2}\right).$
Để tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian $\Delta t $ nào đó ta xác định góc quay được trong thời gian này trên đường tròn từ đó tính quãng đường $\Delta s$ đi được trong thời gian đó và tính vân tốc trung bình theo công thức $v_{tb}=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$ Phương trình động lực học của dao động điều hòa: $x^{"}+\dfrac{k}{m}x=0$.
 
2. Con lắc lò xo
Phương trình dao động: $x = A \cos\left(\omega t + \varphi\right).$
Với: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$; $A = \sqrt{x_0 ^2+\left(\dfrac{v_0}{\omega}\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{a}{\omega ^2}\right)^2+\left(\dfrac{v}{\omega}\right)^2}$,$\cos \varphi = \dfrac{x_0}{A}$ (lấy nghiệm "-" khi $v_0 > 0$; lấy nghiệm "+" khi $v_0 <0$) ; (với $x_0$và $v_0$ là li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu $t = 0$).Thế năng: $W_t = \dfrac{1}{2}kx^2 = \dfrac{1}{2}kA^2 \cos^2 \left(\omega t+ \varphi\right). $
Động năng: $W_đ =\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2} m\omega ^2 A^2 \sin^2 \left(\omega t+\varphi\right) =\dfrac{1}{2}kA^2 \sin^2 \left(\omega t + \varphi\right).$
Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc$\omega ’=2\omega$ , với tần số $f’=2f$ và với chu kì $T’=\dfrac{T}{2}$.Trong một chu kì có $4$ lần động năng và thế năng bằng nhau nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng và thế năng bằng nhau là $\dfrac{T}{4}$. Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa bằng nhau tại vị trí có li độ $x = ± \dfrac{A}{\sqrt{2}}$.
Cơ năng: $W = W_t+W_đ=\dfrac{1}{2}k x ^2+\dfrac{1}{2}mv^2= \dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2} m \omega^2 A^2.$Lực đàn hồi của lò xo: $F=k.\left(l-l_0\right)=k.\Delta l$.
Con lắc lò xo treo thẳng đứng: $\Delta l = \dfrac{mg}{k}; \omega = \sqrt{\dfrac{g}{\Delta l_0}}$.Chiều dài cực đại của lò xo: $l_{max} =l_0 +\Delta l_0 + A. $
Chiều dài cực tiểu của xo: $l_{min} =l_0 +\Delta l_0 - A. $
Lực đàn hồi cực đại: $F_{max} = k\left(A +\Delta l_0\right).$
Lực đàn hồi cực tiểu: $F_{min}=0$ nếu $ A \geq \Delta l_0 $; $ F_{min}= k \left(\Delta l_0– A\right)$ nếu $A <\Delta l_0$.Độ lớn của lực đn hồi tại vị trí có li độ $x$:
$ F_{đh}= k|\Delta l_0+ x |$ với chiều dương hướng xuống.
$ F_{đh}= k|\Delta l_0- x |$ với chiều dương hướng lên.
Lực kéo về: $F = - kx. $Lo xo ghép nối tiếp: $\dfrac{1}{k}=\dfrac{1}{k_1}+\dfrac{1}{k_2}+...$. Độ cứng giảm, tần số giảm.
Lò xo ghép song song: $k = k_1+k_2+ ... $. Độ cứng tăng, tần số tăng.
 

Các chủ đề tương tự

Thống kê diễn đàn

Chủ đề
11,762
Bài viết
51,392
Thành viên
30,271
Thành viên mới nhất
ngannguyen512002
Top