Tìm gia tốc của vật

mrh96 đã viết:

Bài toán
Tại nơi có $g=10m/s^2$ con lắc đơn có $l=1m$, dao động biên độ góc 60. Trong quá trình dao động cơ năng bảo toàn tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30 thì gia tốc vật nặng là bao nhiêu?

Click để xem thêm...

Bài làm:
Gọi vị trí dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc $\alpha$ thì có tốc độ v.Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Vì cơ năng được bảo toàn nên:
$$mgl(1-\cos\alpha_o) =mgl(1-\cos\alpha) +\dfrac{mv^2}{2}.$$
$$\Rightarrow \dfrac{mv^2}{2} =mgl(\cos\alpha -\cos\alpha_o).$$
Vật chuyển động không tròn đều mà gia tốc của nó gồm gia tốc hướng tâm:
$$a_{ht}=\dfrac{mv^2}{l}=2mg(\cos\alpha -\cos\alpha_o).$$
Và gia tốc tiếp tuyến:
$$a_{tt}=g.\sin\alpha.$$
Lí do: Vật chịu tác dụng của trọng lực P và lực căng T
Mà theo định luật 2 Niu-tơn và chiếu nó lên phương tiếp tuyến với quỹ đạo,ta có:
$$ma_{tt}=mq.\sin\alpha.$$
Tính ra:
$$a_{ht} = 7,32 (m/s^2).$$
$$a_{tt} = 5(m/s^2).$$
Gia tốc tổng hợp :
$$a =\sqrt{a_{ht}^2 + a_{tt}^2} = 8,87( m/s^2).$$