Tìm khoảng cách ngắn nhất của điểm $M$...

Huyền Đức đã viết:

Bài Toán:
Cho $2$ nguồn $S_1$&$S_2$ đặt cách nhau $20\left(cm\right)$sóng có $PT$ $ u_1=u_o\cos\left(40 \pi t+ \dfrac{\pi}{3}\right);u_2=u_o\cos\left(40 \pi t\right)$ , tốc độ truyền sóng là $30\left(cm/s\right)$.Tìm khoảng cách ngắn nhất của điểm $M$ có biên độ cực đại nằm trên đường thẳng vuông góc với $S_1S_2$ tại $S_1$ và gần $S_1$
Đ/A: 0,5(cm).

Click để xem thêm...

Lời giải:
Tính trên $S_1S_2 $ có $27$ điểm dao động cực đại.do trên $S_1S_2$ có $27$ điểm và $\lambda = 1,5\left(cm\right)$

$\Rightarrow$ mỗi bên có $13$ điểm dao động cực đại và ta có:$u_M=2u_o\cos\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi\left(d_2-d_1\right)}{\lambda}\right)$ để $u_M$ đạt cực đại thì : $\cos\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi\left(d_2-d_1\right)}{\lambda}\right)=\pm 1\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi\left(d_2-d_1\right)}{\lambda}=k \pi \Leftrightarrow d_2-d_1=k \lambda-\dfrac{\lambda}{6}$

Do $M$ gần nguồn nhất $\Rightarrow k=13$

$\Rightarrow \begin{cases}d_2-d_1=k\lambda- \dfrac{\lambda}{6}\left(1\right)\\d_1^2=d_2^2-\left(S_1S_2\right)^2 \left(2\right)\end{cases}$

$\left(1\right)\Leftrightarrow d_1=d_2-\dfrac{77}{4}$ thay vào $\left(2\right)$

$\Leftrightarrow \left(d_2-\dfrac{77}{4}\right)^2=d_2^2-S_1S_2^2$

$\Leftrightarrow d_2 \simeq 20,01 \Rightarrow d_1= 0,76\left(cm\right)$