Biết mức cường độ âm, tính tỉ số $\dfrac{OA}{OC}$

dtdt95 đã viết:

Bài toán : Nguồn âm tại O có công suất không đổi. Trên cùng đường thẳng qua O có ba điểm $A,B,C$ cùng nằm về một phía của O và theo thứ tự xa có khoảng cách tới nguồn tăng dần. Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là $a (dB)$ , mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là $3a(dB)$ . Biết $OA=\dfrac{2}{3}OB$. Tính tỉ số $\dfrac{OC}{OA}$

Đáp số : $\dfrac{81}{16}$

Click để xem thêm...

LỜI GIẢI:
$\begin{cases}L_A-L_B=a \implies \dfrac{I_A}{I_B}=(\dfrac{d_B}{d_A})^2 =10^{\dfrac{a}{10}} (1)
\\
L_B-L_C=3a \implies \dfrac{I_B}{I_C}=(\dfrac{d_C}{d_B})^2=10^{\dfrac{3a}{10}}(2)\\ d_B=\dfrac{3}{2}d_A
\end{cases} \implies \dfrac{OC}{OA}=\dfrac{d_C}{ d_ A}=\boxed{\dfrac{81}{16 }} $

Hi, em mới học, tập giải chi tiết cho quen .

Bài giải :

Ta cần tính :$\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{d_C}{d_A}$

_ Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là$a(dB)$

$ \Leftrightarrow L_A -L_B=a \Leftrightarrow 10\lg\dfrac{I_A}{I_0}-10\lg \dfrac{I_B}{I_0}=a \Leftrightarrow lg\dfrac{I_A}{I_B}=\dfrac{a}{10} \Leftrightarrow \dfrac{I_A}{I_B}=10^{\dfrac{a}{10}} $ (1)

_ Mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là$3a(dB)$

$ \Leftrightarrow L_B-L_C=3a \Leftrightarrow 10\lg\dfrac{I_B}{I_0}-10lg\dfrac{I_C}{I_0}=3a \Leftrightarrow \lg\dfrac{I_B}{I_C}=\dfrac{3a}{10} \Leftrightarrow \dfrac{I_B}{I_C}=10^{\dfrac{3a}{10}} $ (2)

_ Theo giả thiết :$OA=\dfrac{2}{3}OB \Leftrightarrow \dfrac{d_B}{d_A}=\dfrac{3}{2} $

_ Từ (1) :$\dfrac{I_A}{I_B}=10^{\dfrac{a}{10}} \Leftrightarrow (\dfrac{d_B}{d_A})^2=10^{\dfrac{a}{10}} \Leftrightarrow\dfrac{9}{4}=10^{\dfrac{a}{10}} $

_ Từ (1) và (2) suy ra :$\dfrac{I_A}{I_B}.\dfrac{I_B}{I_C}=10^{\dfrac{a}{10}}.10^{\dfrac{3a}{10}} \Leftrightarrow \dfrac{I_A}{I_C}=10^{\dfrac{2a}{5}} \Leftrightarrow (\dfrac{d_C}{d_A})^2=10^{\dfrac{2a}{5}} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{d_C}{d_A}=10^{\dfrac{a}{5}}=(10^{\dfrac{a}{10}})^2=(\dfrac{9}{4})^2=\dfrac{81}{16} $