Chọn phương án đúng về chu kì của con lắc?

leduong đã viết:

Bài toán
Hai con lắc đơn giống hệt nhau, sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng có khối lượng riêng D. Con lắc thứ nhất dao động trong bình chân không thì chu kì dao độn là $T_{0}$, con lắc thứ hai dao động trong bình chứa một chất khí có khối lượng riêng $\rho=\epsilon D$. Hai con lắc đơn cùng dao động cùng một thời điểm $t=0$, đến thời điểm t$_{0}$ tì con lắc thứ nhất thực hiện được hơn con lắc thứ hai đúng một dao động. Chọn phương án đúng?
A. $T_{0}=\epsilon t_{0}$
B. $T_{0}=2\epsilon t_{0}$
C. $T_{0}=\dfrac{\epsilon t_{0}}{4}$
D. $T_{0}=\dfrac{\epsilon t_{0}}{2}$

Click để xem thêm...

$T=\dfrac{T_0}{\sqrt{1-\dfrac{p}{D}}}=\dfrac{T_o}{\sqrt{1-\epsilon}}=T_o.(1-\epsilon)^{-1/2}$
$=T_o.(1+\dfrac{1}{2}\epsilon)$
Theo bài ta có:
$\dfrac{t_o}{T_o}-\dfrac{t_o}{T}=\dfrac{t_o}{T_o}-\dfrac{t_o}{T_o(1+\dfrac{1}{2}\epsilon)}=1
\rightarrow \dfrac{t_o}{T_o}\left(\dfrac{\dfrac{1}{2}\epsilon}{1+\dfrac{1}{2}{\epsilon}}\right)$
$\dfrac{t_o}{T_o}-\dfrac{t_o}{T}=\dfrac{t_o}{T_o}-\dfrac{t_o}{T_o(1+\dfrac{1}{2}\epsilon)}=1$
$\rightarrow \dfrac{t_o}{T_o}\left(\dfrac{\dfrac{1}{2}\epsilon}{1+\dfrac{1}{2}{\epsilon}}\right)=1$
Vì $\epsilon<<<$ nên $\left(\dfrac{\dfrac{1}{2}\epsilon}{1+\dfrac{1}{2}{\epsilon}}\right)=\dfrac{1}{2}\epsilon$
$\rightarrow \dfrac{t_0}{T_0}.\dfrac{1}{2}\epsilon=1\rightarrow T_0=\dfrac{1}{2}\epsilon t_o$
Chọn D.