Viết phương trình dao động của hệ hai vật

Đá Tảng · 2/8/12

Bài Toán:
Một lò xo treo trên mặt phẳng năm ngang gồm lò xo nhẹ và một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ $m_1=m$ ban đầu giữ vật tại $VT$ lò xo nén $10(cm)$ , đặt vật nhỏ $m_2$ trên mặt phẳng nằm ngang và sát với $m_1$, buông nhẹ để $2$ vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo, bỏ qua ma sát . Chọn $t=0$ vật $m_1$ qua $VTCB$ theo chiều dương lần thứ $2$. Chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật. Phương Trình dao động của vật là???

crazyfish2008 · 2/8/12

Lời giải:

Ban đầu, lò xo bị nén lại. Khi thả ra vật 1 chuyển động về vị trí cân bằng, lực hồi phục hướng về VTCB và theo định luật III Newton sẽ đẩy vật 2 đi theo. Tức là khi đó xem như là hệ lò xo 2 vật 1 và 2 cùng chuyển động.
$$\omega ^2=\dfrac{k}{m_1+m_2}$$
Vì buông nhẹ cho vật chuyển động nên $$A=10cm$$
Sau khi chuyển động qua VTCB lực hồi phục đổi chiều nên vật 2 không còn bị đẩy nữa, vì không có ma sát nên vật 2 sẽ chuyển động thẳng đều mãi mãi theo chiều chuyển động ban đầu. Vật 1 sẽ dao động với biên độ $A_1 <A$.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng thì:
$$ W=W_1+W_2 \rightarrow \dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}kA_1^2+\dfrac{1}{2}m_2v^2 $$

$$\Leftrightarrow A_1^2=A^2-\dfrac{m_2}{k}\omega ^2A^2=A^2\left(1-\dfrac{m_2}{m_1+m_2}\right)$$
$$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m_1}{k}}$$
Phương trình dao động của vật 1 là $x=A_1\cos \left(\dfrac{2\pi }{T}-\dfrac{\pi }{2}\right)$

lvcat · 2/8/12

crazyfish2008 đã viết:
Lời giải:

. Vật 1 sẽ dao động với biên độ $A_1 <A$.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng thì:
$$ W=W_1+W_2 \rightarrow \dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}kA_1^2+\dfrac{1}{2}m_2v^2 $$

$$\Leftrightarrow A_1^2=A^2-\dfrac{m_2}{k}\omega ^2A^2=A^2(1-\dfrac{m_2}{m_1+m_2})$$

Một hướng khác để tìm $A_1$
Khi 2 vật đến VTCB lần 1 thì vật 2 tách vật 1 và chuyển động thẳng đều, lúc đó vật 1 có
$v_{max} =\omega.A $
$\Rightarrow A_1=\dfrac{v_{max}}{\omega_1} =\dfrac{\omega.A}{\omega_1}=A.\sqrt{\dfrac{m_1}{m_1+m_2}}$

Viết phương trình dao động của hệ hai vật

Đá Tảng

Tuệ Quang

crazyfish2008

Member

lvcat

Super Moderator

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page