Định h để cường độ điện trường tại M cực đai

Thảo luận trong 'Bài tập Điện tích - Điện trường' bắt đầu bởi crazyfish2008, 2/8/12.

  1. crazyfish2008

    crazyfish2008 Member

    Bài toán
    Hai điện tích dương $q_1=q_2=q$ đặt tại 2 điểm A,B trong không khí.
    Cho biết AB=2a. M là điểm trên trung trực AB và cách AB đoạn h. Định h để cường độ điện trường tại M cực đai. Tính giá trị cực đại này?
    [​IMG]
     
  2. H2O

    H2O New Member


    $\vec{E_M}=\vec{E_1}+\vec{E_2}$
    $\vec{E_1}=\vec{E_2}$
    Do đó $ME_1E_ME_2$ là hình thoi
    $E_1= k.\dfrac{q}{AM^2}=k.\dfrac{q}{\left(a^2+h^2\right)^2}$
    Do đó :
    $E_M= 2E_1\cos \alpha = \dfrac{2kqh}{\left(a^2+h^2\right)^{\dfrac{3}{2}}}$
    $a^2+h^2 = \dfrac{a^2}{2}+\dfrac{a^2}{2}+h^2$
    $\to \left(a^2+h^2\right)^3 \geq \dfrac{27}{4}a^4h^2$
    $\to \left(a^2+h^2\right)^{\dfrac{3}{2}} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2h$
    $\to E_M \leq \dfrac{4kq}{3\sqrt{3} a^2}$
    $\to E_{M\,max} = \dfrac{4kq}{3\sqrt{3} a^2} \Leftrightarrow h = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
     
    Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên: 2/11/13
    Nguyễn Đình Huynh thích bài viết này.
  3. Đào Hải

    Đào Hải New Member

    AM^2 phải bằng a^2 + h^2 chứ bạn