Định h để cường độ điện trường tại M cực đai

Bài toán
Hai điện tích dương $q_1=q_2=q$ đặt tại 2 điểm A,B trong không khí.
Cho biết AB=2a. M là điểm trên trung trực AB và cách AB đoạn h. Định h để cường độ điện trường tại M cực đai. Tính giá trị cực đại này?
 

Chuyên mục

crazyfish2008 đã viết:
Hai điện tích dương $q_1=q_2=q$ đặt tại 2 điểm A,B trong không khí.
Cho biết AB=2a. M là điểm trên trung trực AB và cách AB đoạn h. Định h để cường độ điện trường tại M cực đai. Tính giá trị cực đại này?


$\vec{E_M}=\vec{E_1}+\vec{E_2}$
$\vec{E_1}=\vec{E_2}$
Do đó $ME_1E_ME_2$ là hình thoi
$E_1= k.\dfrac{q}{AM^2}=k.\dfrac{q}{\left(a^2+h^2\right)^2}$
Do đó :
$E_M= 2E_1\cos \alpha = \dfrac{2kqh}{\left(a^2+h^2\right)^{\dfrac{3}{2}}}$
$a^2+h^2 = \dfrac{a^2}{2}+\dfrac{a^2}{2}+h^2$
$\to \left(a^2+h^2\right)^3 \geq \dfrac{27}{4}a^4h^2$
$\to \left(a^2+h^2\right)^{\dfrac{3}{2}} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2h$
$\to E_M \leq \dfrac{4kq}{3\sqrt{3} a^2}$
$\to E_{M\,max} = \dfrac{4kq}{3\sqrt{3} a^2} \Leftrightarrow h = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top