Khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member
Administrator
Bài toán
Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song cách nhau một khoảng $a \ (cm)$, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng là : $$x_1=A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm, \ x_2=A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm.$$ Khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? Biết $A_1>A_2$.
Lâu lâu mới chế một bài ;))
 
Bài toán
Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song cách nhau một khoảng $a \ (cm)$, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng là : $$x_1=A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm, \ x_2=A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm.$$ Khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? Biết $A_1>A_2$.
Lâu lâu mới chế một bài ;))

rnwxwn

Khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất $a_{max}$ khi đường thẳng $(a)// Ox$
Khi đó: $a=x_1+x_2=A_1\cos \left(\varphi _1 \right) +A_2\cos \left(\pi -\varphi _2 \right)$
 
rnwxwn

Khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất $a_{max}$ khi đường thẳng $(a)// Ox$
Khi đó: $a=x_1+x_2=A_1\cos \left(\varphi _1 \right) +A_2\cos \left(\pi -\varphi _2 \right)$
Em đọc kĩ đề bài nhé ;).
Đề bài hỏi khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu, không phải là hỏi khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu.
Hơn nữa, $a$ ở đề bài là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song mà hai vật dao động trên 2 đường thẳng đó.
 
Em đọc kĩ đề bài nhé ;).
Đề bài hỏi khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu, không phải là hỏi khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu.
Hơn nữa, $a$ ở đề bài là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song mà hai vật dao động trên 2 đường thẳng đó.

Em lại thấy bài của banana vẫn đúng, vì khoảng cách giữa 2 vật: $d = \sqrt{a^2 + \Delta d^2}$ nên dù a có bằng bn thì khoảng cách max vẫn là khi khoảng cách giữa 2 vật trên đường tròn là max

1 bài tương tự:
http://vatliphothong.vn/t/2805/#post-13531
 
Bài toán
Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song cách nhau một khoảng $a \ (cm)$, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng là : $$x_1=A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm, \ x_2=A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm.$$ Khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? Biết $A_1>A_2$.
Lâu lâu mới chế một bài ;))
Lời giải:
Chọn vật một làm gốc tọa độ và vật hai ở bên phải của vật một khi đó phương trình tọa độ của hai vật là:
  • Vật một:$$\bar{x_1}=A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm.$$
  • Vật hai: $$\bar{x_2}=a+A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm.$$
Khoảng cách giữa hai vật: $$\bar{x}=\bar{x_2}-\bar{x_1}.$$
$$\Leftrightarrow \bar{x} =a+A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm-A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm .$$
Mặt khác ta lại có: $$x=x_1-x_2=A\cos \left(\omega t + \varphi \right) \ cm$$
$$\Rightarrow \bar{x} = a+A\cos \left(\omega t + \varphi \right) \ cm.$$
$$\Rightarrow \Delta d=a+A.$$
P/s:Anh Lil.Tee: Em nghĩ ý anh là hai đường song song nhưng sát nhau và khoảng cách giữa hai vật là a. Không biết em có hiểu đúng ý anh không ạ?
 
Em giải thế này không biết đúng không. Cho 1 vật khác dao động điều hòa trên đường thẳng 2 giống hệt với $x_1$ ký hiệu là A. Từ đó, đề $x_1, x_2$ lớn nhất thì khoảng cách giữa $A$ và $x_2$ phải lớn nhất. Pytago là ra khoảng cách thôi
 
Lời giải:
Chọn vật một làm gốc tọa độ và vật hai ở bên phải của vật một khi đó phương trình tọa độ của hai vật là:
  • Vật một:$$\bar{x_1}=A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm.$$
  • Vật hai: $$\bar{x_2}=a+A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm.$$
Khoảng cách giữa hai vật: $$\bar{x}=\bar{x_2}-\bar{x_1}.$$

$$\Leftrightarrow \bar{x} =a+A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm-A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm .$$
Mặt khác ta lại có: $$x=x_1-x_2=A\cos \left(\omega t + \varphi \right) \ cm$$
$$\Rightarrow \bar{x} = a+A\cos \left(\omega t + \varphi \right) \ cm.$$
$$\Rightarrow \Delta d=a+A.$$
P/s:Anh Lil.Tee: Em nghĩ ý anh là hai đường song song nhưng sát nhau và khoảng cách giữa hai vật là a. Không biết em có hiểu đúng ý anh không ạ?
$a$ ở đây là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song nhé em.
Với lại, khoảng cách giữa hai vật không phải là $$\bar{x}=\bar{x_2}-\bar{x_1} $$ em nhé !
Em giải thế này không biết đúng không. Cho 1 vật khác dao động điều hòa trên đường thẳng 2 giống hệt với x_1 ký hiệu là A. Từ đó, đề $x_1, x_2$ lớn nhất thì khoảng cách giữa $A$ và $x_2$ phải lớn nhất. Pytago là ra khoảng cách thôi
Em hướng đúng rồi đó. Giải chi tiết nha em.
 
Bài toán
Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song cách nhau một khoảng $a \ (cm)$, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng là : $$x_1=A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm, \ x_2=A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm.$$ Khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? Biết $A_1>A_2$.
Lâu lâu mới chế một bài ;))
Gọi $\Delta \varphi $ là độ lệch pha của hai dao động.
Ta có:$$x_{1}=A_{1}\cos(\omega t+\varphi_{1} )$$
$$x_{2}=A_{1}\cos(\omega t+\varphi_{1}+ \Delta \varphi)$$
Xét hai dao động trên một đường thẳng. Hai vật xa nhau nhất khi thỏa mãn:
$$A_{1}sin\alpha =A_{2}sin(\alpha +\Delta \varphi )$$
Từ đây ta tính được :$\alpha$
Khoảng cách lớn nhất của hai vật là:
$$d=\sqrt{a^{2}+(A_{1}\cos\alpha +A_{2}\cos(\pi -\alpha -\Delta \varphi ))^{2}}$$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Em dựa vào vòng của bạn banana257 trên thì khoảng cách xa nhất khi đỉnh của $A_{1}A_{2}$ song song với trục tọa độ. Nên $A_{2}M=A_{1}N$
$$\Leftrightarrow A_{1}sin\alpha =A_{2}sin(\alpha +\Delta \varphi )$$
anyh.png
 
Em dựa vào vòng của bạn banana257 trên thì khoảng cách xa nhất khi đỉnh của $A_{1}A_{2}$ song song với trục tọa độ. Nên $A_{2}M=A_{1}N$
$$\Leftrightarrow A_{1}sin\alpha =A_{2}sin(\alpha +\Delta \varphi )$$
anyh.png
Nếu hình vẽ đó thì khoảng cách giữa hai vật là đoạn nào em :D.
P/s: Em hiểu vấn đề nhưng giải thích không thoát ý.
 
Nếu hình vẽ đó thì khoảng cách giữa hai vật là đoạn nào em :D.
P/s: Em hiểu vấn đề nhưng giải thích không thoát ý.
Nếu xét hai vật trên một đường thẳng.Thì khi tính được $\alpha$ thì
Ta có:
$$MN=MO+ON=|OA_{1}.\cos\alpha- OA_{2}\cos(\alpha +\Delta \varphi )|=|OA_{1}.\cos\alpha+ OA_{2}\cos(\pi -\alpha -\Delta \varphi )|$$
Do đường thẳng chứa hai vật cách nhau $a$ nên:
$$d_{max}=\sqrt{MN^{2}+a^{2}}$$
Em trình bày kém lắm. Mong anh chấn chỉnh
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Nếu xét hai vật trên một đường thẳng.Thì khi tính được $\alpha$ thì
Ta có:
$$MN=MO+ON=|OA_{1}.\cos\alpha- OA_{2}\cos(\alpha +\Delta \varphi )|=|OA_{1}.\cos\alpha+ OA_{2}\cos(\pi -\alpha -\Delta \varphi )|$$
Do đường thẳng chứa hai vật cách nhau $a$ nên:
$$d_{max}=\sqrt{MN^{2}+a^{2}}$$
Em trình bày kém lắm. Mong anh chấn chỉnh
Thực ra em không cần tính đoạn MN phức tạp như thế. Và em cũng chưa giải thích vì sao khi đường thẳng $A_1A_2$ song song với trục nằm ngang thì đoạn MN đạt giá trị cực đại.
Đoạn MN của em chính là giá trị lớn nhất của hiệu $|x_1-x_2|$
Em xem hình vẽ sau đây :
anh.png

Khoảng cách giữa hai vật chính là đoạn MN.
Và $a$ ở đề bài là đoạn $OO'$.
Chọn trục tọa độ $xOy$ như hình vẽ.
Ta có $N(\overline{x_1};0)$ và $M(\overline{x_2};a)$. Khoảng cách giữa hai điểm MN là
$$MN=\sqrt{(\overline{x_1}-\overline{x_2})^2+(0-a)^2}.$$ Khoảng cách này lớn nhất khi $(\overline{x_1}-\overline{x_2})^2$ lớn nhất. Trở về bài toán ở đây : http://tanghaituan.com/t/17/
 
Last edited:
$a$ ở đây là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song nhé em.
Với lại, khoảng cách giữa hai vật không phải là $$\bar{x}=\bar{x_2}-\bar{x_1} $$ em nhé !

Em hướng đúng rồi đó. Giải chi tiết nha em.
Dạ. Tại em chưa hiểu đúng ý anh, nhưng em nghĩ nếu đề là hai vật nằm trên một trục và cách nhau một khoảng bằng a thì em nghĩ cách của em đúng chứ ạ
 

Quảng cáo

Back
Top