Số điểm dao động với biên độ $5 cm$ có trên đường tròn

Tàn · 5/8/12

Bài toán : Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp $A, B$ cách nhau $10 cm$, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là :$$\displaystyle u_A = 3\cos(40\pi t + \dfrac{\pi}{6}) (cm); u_B= 4\cos (40\pi t + \dfrac{2\pi}{3}) (cm)$$ Cho biết tốc độ truyền sóng là $40 cm/s$. Một đường tròn có tâm là trung điểm của $AB$, nằm trên mặt nước, có bán kính $R = 4cm$. Số điểm dao động với biên độ $5 cm$ có trên đường tròn là:
A. 30
B. 32
C. 34
D. 36

levietnghials · 5/8/12

Lời giải
Gọi M là điểm dao động trên đường kính của đường tròn. AB chứa đường kính.
$ MA=d_{1}; MB=d_{2}$
Theo tổng hợp dao động:
$ 5^2=3^2+4^2+2.3.4.\cos \left(\dfrac{2\pi \left(d_{1}-d_{2}\right)}{\lambda}+\dfrac{\pi }{2}\right)$
$ \Rightarrow d_{2}-d_{1}=k\lambda$
Vì $ -6 \le d_{2}-d_{1} \le 6$

$\Rightarrow -6 \le k \le 6$
Vậy có $26-2=24$ điểm cắt đường tròn.

Tàn · 5/8/12

levietnghials đã viết:
ruocchua1402 đã viết:

Bài toán : Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp $A, B$ cách nhau $10 cm$, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là :$$\displaystyle u_A = 3\cos(40\pi t + \dfrac{\pi}{6}) (cm); u_B= 4\cos (40\pi t + \dfrac{2\pi}{3}) (cm)$$ Cho biết tốc độ truyền sóng là $40 cm/s$. Một đường tròn có tâm là trung điểm của $AB$, nằm trên mặt nước, có bán kính $R = 4cm$. Số điểm dao động với biên độ $5 cm$ có trên đường tròn là:

$A. 30 $

$B. 32 $

$C. 34 $

$D. 36$

Click để xem thêm...

Lời giải:
Gọi M là điểm dao động trên đường kính của đường tròn. AB chứa đường kính.
$ MA=d_{1}; MB=d_{2}$
Theo tổng hợp dao động:
$ 5^2=3^2+4^2+2.3.4.\cos(\dfrac{2\pi(d_{1}-d_{2})}{\lambda}+\dfrac{\pi}{2})$
$ \Rightarrow d_{2}-d_{1}=k$
Vì $ -6 \le d_{2}-d_{1} \le 6$

$\Rightarrow -6 \le k \le 6$
Vậy có 26-2=24 điểm cắt đường tròn.

Ko có đáp án. Sai đâu các bạn??

Bạn nên đọc lại nội quy trước khi post bài nhé, một smod mà bạn làm không cẩn thận chút nào.

lvcat · 6/8/12

levietnghials đã viết:
ruocchua1402 đã viết:

Bài toán : Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp $A, B$ cách nhau $10 cm$, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là :$$\displaystyle u_A = 3\cos(40\pi t + \dfrac{\pi}{6}) (cm); u_B= 4\cos (40\pi t + \dfrac{2\pi}{3}) (cm)$$ Cho biết tốc độ truyền sóng là $40 cm/s$. Một đường tròn có tâm là trung điểm của $AB$, nằm trên mặt nước, có bán kính $R = 4cm$. Số điểm dao động với biên độ $5 cm$ có trên đường tròn là:

$A. 30 $

$B. 32 $

$C. 34 $

$D. 36$

Click để xem thêm...

Lời giải:
Gọi M là điểm dao động trên đường kính của đường tròn. AB chứa đường kính.
$ MA=d_{1}; MB=d_{2}$
Theo tổng hợp dao động:
$ 5^2=3^2+4^2+2.3.4.\cos(\dfrac{2\pi(d_{1}-d_{2})}{\lambda}+\dfrac{\pi}{2})$
$\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}=\dfrac{\pi}{4}$ chứ không phải $\dfrac{\pi}{2}$
$ \Rightarrow d_{2}-d_{1}=k\lambda$
Vì $ -6 \le d_{2}-d_{1} \le 6$

$\Rightarrow -6 \le k \le 6$ Hiệu khoảng cách lớn nhất là 8 cm chứ không phải 6 cm
Vậy có $26-2=24$ điểm cắt đường tròn.

Giải
Tính được $\lambda=2 cm$
Do $3^2+4^2=5^2$
$\Rightarrow$ Tại điểm M có sự kết hợp của hai dao động vuông pha nhau
$\Rightarrow \Delta\varphi =\dfrac{\pi}{2} +k2\pi$
$\Rightarrow \dfrac{2\pi(d_{1}-d_{2})}{\lambda}+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$
$ \Rightarrow d_{2}-d_{1}=k\dfrac{\lambda}{2}=k$
Vì $ -8\le d_{2}-d_{1} \le 8$

$\Rightarrow -8 \le k \le 8$
Số điểm cắt đường tròn là $17.2 -2=32$ ( do hai điểm dao động ứng với giá trị $k=\pm 8$ chỉ cắt (O) tại một điểm)
Chọn B

noname0123 · 12/8/12

Bài của lvcat, tại sao từ
$$\dfrac{2\pi \left(d1-d2\right)\right)}{\lambda } + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k_2\pi $$
lại ra được $d_2-d_1= k\dfrac{\lambda }{2}=k$
Theo mình phải ra
\[d_{1}-d_{2} = \dfrac{1}{4} + 2k\]

Số điểm dao động với biên độ $5 cm$ có trên đường tròn

Tàn

Super Moderator

levietnghials

Super Moderator

Tàn

Super Moderator

lvcat

Super Moderator

noname0123

New Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page