Nếu điện trường có cường độ như trên và có phương ngang thì con lắc dao động nhỏ với chu kỳ

lam_vuong đã viết:

Bài toán
Con lắc đơn gồm quả cầu nhở dược tích điện và sợi dây không co dãn. KHi chưa có điện trườn con lắc dao động với chu kỳ T. Sau đó treo con lắc vào điện trường đều, có phương thẳng đứng thì con lắc dao dộng với chu kỳ $T_{1}= \dfrac{3}{2}T$ . Nếu điện trường có cường độn như tren và có phương ngang thì con lắc dao động nhở với chu kỳ dao động $T_{2}$ có giá trị bằng
A. $T_{2}= \dfrac{3}{\sqrt{5}}T$
B. $T_{2}= \sqrt{\dfrac{\sqrt{106}}{9}}T$
C. $T_{2}= \sqrt{\dfrac{5}{9}}T$
D. $T_{2}= \sqrt{\dfrac{9}{\sqrt{106}}}T$

Click để xem thêm...

Lời giải : Trong trường hợp điện trường có phương thẳng đứng, do $T_1>T$ nên lực điện trường $F$ ngược chiều so với trọng lực $P$ và :
$$\left(\dfrac{T_1}{T} \right)^2=\dfrac{P}{P-F}=\dfrac{mg}{mg-qE}=\dfrac{9}{4}$$
$$\Rightarrow \dfrac{qE}{mg}=\dfrac{5}{9}$$
Trong trường hợp điện trường nằm ngang, ta có :
$$T_2=2\pi.\sqrt{\dfrac{l}{g_2}}=2\pi\sqrt{\cos \alpha}$$
(Với $\alpha$ là góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng, $g_2$ là gia tốc trọng trường của con lắc khi có lực điện từ tác dụng)
Mặt khác : $\tan \alpha =\dfrac{F}{mg}=\dfrac{qE}{mg}=\dfrac{5}{9}$ và
$\cos \alpha =\sqrt{\dfrac{1}{1+\tan^2 \alpha}}=\dfrac{9}{\sqrt{106}}$, thay vào công thức vừa tìm được ở trên suy ra:
$$T_2=T\sqrt{\dfrac{9}{\sqrt{106}}}$$
Vậy đáp án đúng là D