Lực căng của sợi dây ngay sau khi vướng đinh

ruocchua1402 đã viết:

Bài toán : Một con lắc đơn treo thẳng đứng có khối lượng $m=0,2kg$ dao động điều hòa với biên độ $A=5cm$ và tần số góc $\omega=4rad/s$. Khi con lắc dao động qua vị trí cân bằng của nó thì dây treo vướng phải đinh (đinh cách điểm treo của sợi dây là $0,225m$), cho $g=10m/s^2$. Lực căng của sợi dây ngay sau khi vướng đinh là

$A. 2N $
$B.2,02N $
$C.2,04N $
$D.2,06N$

Click để xem thêm...

Lời giải
Ta có $l=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=0,625m;$ biên độ góc ban đầu ${{\alpha }_{0}}=\dfrac{A}{l}=0,08rad$

Gọi ${{\beta }_{0}}$ là biên độ góc đoạn vướng đinh. Ta có $\dfrac{0,625}{0,625-0,225}=\dfrac{l}{l'}=\dfrac{{{\sin }^{2}}\dfrac{{{\beta }_{0}}}{2}}{{{\sin }^{2}}\dfrac{{{\alpha }_{0}}}{2}}\approx \dfrac{\beta _{0}^{2}}{\alpha _{0}^{2}}\Rightarrow {{\beta }_{0}}\approx 0,1rad\Rightarrow T\approx mg\left( 1+\beta _{0}^{2} \right)=2,02N \to C$

Lời giải

Định luật bảo toàn năng lượng
W = W'
$mgl\left(1-\cos \alpha _{0}\right) = mgl'\left(1-\cos \beta \right) \\\Rightarrow \beta \approx 0,1 rad$
$\tau = mg\cos \beta = 2 N$