Thời gian mà khoảng cách giữa 2 vật không nhỏ hơn $2\sqrt{3}cm$ ... ?

Bài toán
Hai vật dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là $x_{1} = 4.\cos(4\pi t + \dfrac{\pi }{3}) cm$ và $x_{2} = 4\sqrt{2}.\cos(4\pi t + \dfrac{\pi }{12})$. Tính từ thời điểm $t_{1}= \dfrac{1}{24} s$ đến thời điểm $t_{2} = \dfrac{1}{3} s$, thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn $2\sqrt{3}cm$ là bao nhiêu?

A. $\dfrac{1}{3}$

B. $\dfrac{1}{8}$

C. $\dfrac{1}{6}$

D. $\dfrac{1}{12}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Hai vật dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1=4.cos(4πt+π3)cmx2=42√.cos(4πt+π12). Tính từ thời điểm t1=124s đến thời điểm t2=13s, thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 23√cm là bao nhiêu?

A. 13

B. 18

C. 16

D. 112
Bạn dùng mode COMPLX trong máy tính giống như dạng bài tổng hợp 2 dao động cùng phương đó. Nếu bài tổng hợp bấm dấu + thì ở đây bấm dấu -
$4\sqrt{2} \angle \dfrac{\pi }{12 } - 4\angle \dfrac{\pi }{3} = 4\angle \dfrac{-\pi }{6}$
$\Rightarrow x = 4(\cos 4\pi t - \dfrac{\pi }{6})$(1)
(Vì 2 chất điểm đó dao động điều hòa nên khoảng cách giữa chúng cũng dao động điều hòa)
$\Rightarrow$ vị trí $2\sqrt{3}$ là $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Rồi thế t1 t2 vào phương trình (1) sẽ được 2 vị trí 4 và -$2\sqrt{3}$
Vẽ trục ra thấy chỉ có đoạn từ 4 đến $2\sqrt{3}$ là thỏa thôi $$\Rightarrow T/12 = 0.5/12 = 1/6$$
 
Bạn dùng mode COMPLX trong máy tính giống như dạng bài tổng hợp 2 dao động cùng phương đó. Nếu bài tổng hợp bấm dấu + thì ở đây bấm dấu -
$4\sqrt{2} \angle \dfrac{\pi }{12 } - 4\angle \dfrac{\pi }{3} = 4\angle \dfrac{-\pi }{6}$
$\Rightarrow x = 4(\cos 4\pi t - \dfrac{\pi }{6})$(1)
(Vì 2 chất điểm đó dao động điều hòa nên khoảng cách giữa chúng cũng dao động điều hòa)
$\Rightarrow$ vị trí $2\sqrt{3}$ là $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Rồi thế t1 t2 vào phương trình (1) sẽ được 2 vị trí 4 và -$2\sqrt{3}$
Vẽ trục ra thấy chỉ có đoạn từ 4 đến $2\sqrt{3}$ là thỏa thôi $$\Rightarrow T/12 = 0.5/12 = 1/6$$
Đáp án nó lại là $\dfrac{1}{8}$ cơ :still_dreaming:
 
1/8 là đúng rồi vị trí -2 căn 3 nó ở dưới nếu ra 1/6 thì bạn chọn -2 căn 3 ở trên (vì 1/3-1/24 > 0,5 ( lớn hơn nửa chu kì mà))
 
Bạn dùng mode COMPLX trong máy tính giống như dạng bài tổng hợp 2 dao động cùng phương đó. Nếu bài tổng hợp bấm dấu + thì ở đây bấm dấu -
$4\sqrt{2} \angle \dfrac{\pi }{12 } - 4\angle \dfrac{\pi }{3} = 4\angle \dfrac{-\pi }{6}$
$\Rightarrow x = 4(\cos 4\pi t - \dfrac{\pi }{6})$(1)
(Vì 2 chất điểm đó dao động điều hòa nên khoảng cách giữa chúng cũng dao động điều hòa)
$\Rightarrow$ vị trí $2\sqrt{3}$ là $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Rồi thế t1 t2 vào phương trình (1) sẽ được 2 vị trí 4 và -$2\sqrt{3}$
Vẽ trục ra thấy chỉ có đoạn từ 4 đến $2\sqrt{3}$ là thỏa thôi $$\Rightarrow T/12 = 0.5/12 = 1/6$$
Đáp án nó lại là $\dfrac{1}{8}$ cơ :still_dreaming:
Bạn vickie.ide làm đúng rồi đó. Chắc bạn chưa sử dụng điều kiện bài toán là:
Từ $t=\dfrac{1}{24}$ đến $t=\dfrac{1}{3}$
 
Bài toán
Hai vật dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là $x_{1} = 4.\cos(4\pi t + \dfrac{\pi }{3}) cm$ và $x_{2} = 4\sqrt{2}.\cos(4\pi t + \dfrac{\pi }{12})$. Tính từ thời điểm $t_{1}= \dfrac{1}{24} s$ đến thời điểm $t_{2} = \dfrac{1}{3} s$, thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn $2\sqrt{3}cm$ là bao nhiêu?

A. $\dfrac{1}{3}$

B. $\dfrac{1}{8}$

C. $\dfrac{1}{6}$

D. $\dfrac{1}{12}$
Lời giải:
Phương trình khoảng cách giữa hai vật :$x=x_{2} -x_1= 4.\cos(4\pi t + \dfrac{-\pi }{6})$
  • Tại thời điểm $\dfrac{1}{24}$ $x$ ở vị trí cân bằng.
  • Tại thời điểm $\dfrac{1}{3}$ vật ở vị trí $x=-2\sqrt{3}$ theo chiều dương
  • Thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn $2\sqrt{3}cm $ là: $t=\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{1}{6}(s)$
Chọn C
Mọi người xem hộ mình sai ở đâu mà không ra $\dfrac{1}{8}$ như bạn ấy nói hộ mình :((
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Lời giải:
Phương trình khoảng cách giữa hai vật :$x=x_{2} -x_1= 4.\cos(4\pi t + \dfrac{-\pi }{6})$
  • Tại thời điểm $\dfrac{1}{24}$ $x$ ở vị trí cân bằng.
  • Tại thời điểm $\dfrac{1}{3}$ vật ở vị trí $x=-2\sqrt{3}$ theo chiều dương
  • Thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn $2\sqrt{3}cm $ là: $t=\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{1}{6}(s)$
Chọn C

Mọi người xem hộ mình sai ở đâu mà không ra $\dfrac{1}{8}$ như bạn ấy nói hộ mình :((
Chị xem lại chỗ này. Nó ở VTCB mà
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Hai vật dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là $x_{1} = 4.\cos(4\pi t + \dfrac{\pi }{3}) cm$ và $x_{2} = 4\sqrt{2}.\cos(4\pi t + \dfrac{\pi }{12})$. Tính từ thời điểm $t_{1}= \dfrac{1}{24} s$ đến thời điểm $t_{2} = \dfrac{1}{3} s$, thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn $2\sqrt{3}cm$ là bao nhiêu?

A. $\dfrac{1}{3}$

B. $\dfrac{1}{8}$

C. $\dfrac{1}{6}$

D. $\dfrac{1}{12}$
Bạn dùng mode COMPLX trong máy tính giống như dạng bài tổng hợp 2 dao động cùng phương đó. Nếu bài tổng hợp bấm dấu + thì ở đây bấm dấu -
$4\sqrt{2} \angle \dfrac{\pi }{12 } - 4\angle \dfrac{\pi }{3} = 4\angle \dfrac{-\pi }{6}$
$\Rightarrow x = 4(\cos 4\pi t - \dfrac{\pi }{6})$(1)
(Vì 2 chất điểm đó dao động điều hòa nên khoảng cách giữa chúng cũng dao động điều hòa)
Tại thòi điểm t1 thì khoảng cách 2 vật là -4
Tại thòi điểm t2 khoảng cách 2 vật là 2
Vẽ đường tròn vật quết được góc là $\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{6}$
=> Thời gian là $\dfrac{T}{2}=\dfrac{1}{8}$ góc $\dfrac{\pi }{6}$ là góc ỏ biên[/quote]
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bạn dùng mode COMPLX trong máy tính giống như dạng bài tổng hợp 2 dao động cùng phương đó. Nếu bài tổng hợp bấm dấu + thì ở đây bấm dấu -
$4\sqrt{2} \angle \dfrac{\pi }{12 } - 4\angle \dfrac{\pi }{3} = 4\angle \dfrac{-\pi }{6}$
$\Rightarrow x = 4\left(\cos 4\pi t - \dfrac{\pi }{6}\right)$(1)
(Vì 2 chất điểm đó dao động điều hòa nên khoảng cách giữa chúng cũng dao động điều hòa)
$\Rightarrow$ vị trí $2\sqrt{3}$ là $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Rồi thế t1 t2 vào phương trình (1) sẽ được 2 vị trí 4 và -$2\sqrt{3}$
Vẽ trục ra thấy chỉ có đoạn từ 4 đến $2\sqrt{3}$ là thỏa thôi $$\Rightarrow \dfrac{T}{12} = 0.\dfrac{5}{12} = \dfrac{1}{6}$$
Bạn ơi T/12 = 0.5/12 = 1/24 chứ sao lại ra kết quả là 1/6
 

Các chủ đề tương tự

Thống kê diễn đàn

Chủ đề
11,792
Bài viết
51,479
Thành viên
31,638
Thành viên mới nhất
dat28072003
Top