Cho $L, r$ và $u=160 \cos ^2 50 \pi t$. Xác định dòng điện hiệu dụng trong mạch

lvcat

Super Moderator
Super Moderator
Bài toán: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây có điện trở $r=20\Omega$ và độ tự cảm $L=\dfrac{0,2\sqrt{3}}{\pi}(H)$một hiệu điện thếxoay chiều $u=160 \cos ^2 50 \pi t$. Xác định dòng điện hiệu dụng trong mạch?
$A.2\sqrt{2}A$
$B.3\sqrt{2} A$
$C.1,6 \sqrt{10} A$
$D.4 A$
 
Re: Xác định dòng điện hiệu dụng trong mạch

lvcat đã viết:
Bài toán: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây có điện trở $r=20\Omega$ và độ tự cảm $L=\dfrac{0,2\sqrt{3}}{\pi}(H)$một hiệu điện thếxoay chiều $u=160 \cos ^2 50 \pi t$. Xác định dòng điện hiệu dụng trong mạch?
$A.2\sqrt{2}A$
$B.3\sqrt{2} A$
$C.1,6 \sqrt{10} A$
$D.4 A$
Giải
Ta có $u=80+80 \cos 100 \pi t \Rightarrow$ mạch gồm dòng điện một chiều $U_1=80V$ và dòng điện xoay chiều $u=80 \cos 100$ $\Rightarrow Z_L=20\sqrt{3} \Omega$
Do đó \begin{cases} I_1=\dfrac{U_1}{R}=4 A \\ I_2 = \dfrac{U_2}{\sqrt{R^2+Z_L^2}}= \sqrt{2}A\end{cases}
$\Rightarrow I=\sqrt{I_1^2+I_2^2} =3\sqrt{2}$
 
lvcat đã viết:
Bài toán: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây có điện trở $r=20\Omega$ và độ tự cảm $L=\dfrac{0,2\sqrt{3}}{\pi}(H)$một hiệu điện thếxoay chiều $u=160 \cos ^2 50 \pi t$. Xác định dòng điện hiệu dụng trong mạch?
$A.2\sqrt{2}A$
$B.3\sqrt{2} A$
$C.1,6 \sqrt{10} A$
$D.4 A$
Lời giải
- Ta có $$u=160 \cos ^2 50 \pi t=80+80\cos100 \pi t.$$
- Suy ra $\omega=100\pi$. Suy ra $Z_L=20\sqrt{3} \Omega$
- Tính được $Z=40\Omega$.
- Dòng điện qua mạch gồm hai thành phần :
+ Cường độ dòng điện một chiều $$I_1=\dfrac{80}{r}=4 \ A.$$
+ Cường độ dòng xoay chiều $$I_2=\dfrac{40\sqrt{2}}{40}=\sqrt{2}.$$
- Cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch là : $$I=\sqrt{I_1 ^2 + I_2 ^2}=\sqrt{4^2+2}=3\sqrt{2}.$$
Chọn B.
 
Last edited:
lvcat đã viết:
Bài toán: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây có điện trở $r=20\Omega$ và độ tự cảm $L=\dfrac{0,2\sqrt{3}}{\pi}(H)$một hiệu điện thếxoay chiều $u=160 \cos ^2 50 \pi t$. Xác định dòng điện hiệu dụng trong mạch?
$A.2\sqrt{2}A$
$B.3\sqrt{2} A$
$C.1,6 \sqrt{10} A$
$D.4 A$
Ta có: $u=160 \cos ^2 (50 \pi t)=80+80\cos(100\pi t)$
Như vậy đoạn mạch luôn có hai dòng điện chạy qua: dòng điện không đổi $U=80V$ và dòng xoay chiều$u=80\cos{(100.\pi.t)}$
Đối với dòng điện không đổi, cuộn cảm không cản trở, $I_1=\dfrac{80}{20}=4A$
$Z_L=20\sqrt{3}\Omega \Rightarrow Z=40\Omega$
Với dòng xoay chiều ta có $I_2=\dfrac{80}{40\sqrt{2}}=\sqrt{2}$
Vậy cường độ hiệu dụng trong mạch là: $I=\sqrt{I^2_1+I^2_2}=3\sqrt{2}$
Lần đầu tiên mình làm dạng này, có đúng không nhỉ?
Ps: đề kiểm tra của cậu đây á?
 
Đây là dạng chỉ mới xuất hiện trong đề thi thử một hai lần gì đó, lần đầu là chuyên Nguyễn Huệ năm 2011 và mới nhất là chuyên Thái Bình nếu như ruocchua nhớ không nhầm là thế, năm nay có thể ra dạng này tiếp đấy.
Bổ sung : $$\boxed{Q=Q_1 +Q_2\to I^2R=I_1 ^2 R+I_2 ^2 R \to I=\sqrt{I_1 ^2 +I_2 ^2}}$$
(với $Q=I^2 R$)
 

Quảng cáo

Back
Top