Hãy xác định các đại lượng cần đo

superstar

Member
Bài toán
Người ta dùng một vôn kế nhiệt có điện trở rất lớn và một điện trở thuần $R_O$=50$\Omega$ để xác định điện trở thuần và độ tự cảm của một cuộn dây, cùng điện dung của một tụ điện.
-Đầu tiên người ta mắc nối tiếp cuộn dây và tụ điện vào mạch điện xoay chiều tần số 50Hz. Đo các điện áp hai đầu mạch U, hai đầu cuộn dây $U_d$ và $U_C$ thì được các giá trị:$U=100V$;$U_d=40\sqrt5 V$; $U_C=100V$
-Lần sau người ta mắc thêm $R_O$ nối tiếp với cuộn dây và tụ điện vào mạch và đo điện áp $U'_C$ giữa hai bản tụ thì được giá trị $U'_C=100\dfrac{\sqrt5}{3}$V. Hãy xác định các đại lượng cần đo?
A. $r=99\Omega,L=\dfrac{1}{2\pi}$
B. $r=90\Omega, L=\dfrac{1}{2\pi}$
C. $r=99\Omega, L=\dfrac{1}{\pi}$
D. $r=100\Omega, L=\dfrac{1}{\pi}$
 
Bài toán
Người ta dùng một vôn kế nhiệt có điện trở rất lớn và một điện trở thuần $R_O$=50$\Omega$ để xác định điện trở thuần và độ tự cảm của một cuộn dây, cùng điện dung của một tụ điện.
-Đầu tiên người ta mắc nối tiếp cuộn dây và tụ điện vào mạch điện xoay chiều tần số 50Hz. Đo các điện áp hai đầu mạch U, hai đầu cuộn dây $U_d$ và $U_C$ thì được các giá trị:$U=100V$;$U_d=40\sqrt5 V$; $U_C=100V$
-Lần sau người ta mắc thêm $R_O$ nối tiếp với cuộn dây và tụ điện vào mạch và đo điện áp $U'_C$ giữa hai bản tụ thì được giá trị $U'_C=100\dfrac{\sqrt5}{3}$V. Hãy xác định các đại lượng cần đo?
A. r=99$\Omega$,L=$\dfrac{1}{2\pi}$
B. r=90$\Omega$, L=$\dfrac{1}{2\pi}$
C. r=99$\Omega$, L=$\dfrac{1}{\pi}$
D. r=100$\Omega$, L=$\dfrac{1}{\pi}$
Lời giải
Sử dụng dữ kiện đầu tiên như sau, ta có là
$$U_C=U\Leftrightarrow Z_C^2=R^2+(Z_L-Z_C)^2\Leftrightarrow R^2+Z_L^2-2Z_LZ_C=0 (1) $$
$$\dfrac{R^2+Z_L^2}{Z_C^2}=\dfrac{U_d^2}{U_C^2}=\dfrac{4}{3}$$
$$\Leftrightarrow R^2+Z_L^2=\dfrac{4}{5}Z_C^2(2)$$
Thế $(2)$ vào biểu thức (1) ta có $Z_C=2,5Z_L=2,5x (3)$
Thế $(3)$ vào $(2)$ ta có $R=2Z_L=2x$
Sử dụng dữ kiện thứ hai ta có
$$\dfrac{Z_C^2}{(R+R_o)^2+(Z_L-Z_C)^2}=\dfrac{U_C'^2}{U^2}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{(2,5x)^2}{(2x+50)^2+(1,5x)^2}=\dfrac{5}{9}$$
$$\Leftrightarrow x^2-40x-500=0$$
$$\Leftrightarrow x=50$$
$$\Rightarrow Z_L=50\Omega \Rightarrow L=\dfrac{1}{2\pi }H$$
$$R=2x=100$$
P/s: Bài này cool thật, chắc là chỉ thi tự luận thôi cậu ah, thi trắc nghiệm kiểu này thì...
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top